《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积课件新人教A版必修第二册（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积学习目标学习目标素养要求素养要求1理解平面向量夹角的定义，并会求已知两个非零向量的夹角数学运算2理解平面向量数量积的概念及其物理意义，并会计算平面向量的数量积数学运算3了解平面向量的投影的概念及投影向量的意义数学抽象4掌握平面向量数量积的性质及其运算律，并会应用数学运算、逻辑推理|自 学 导 引|平面向量的数量积的相关概念1向量的夹角(0)夹角2两向量的垂直如果a与b的夹角为_，我们说a与b_，记作ab3平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_规定：零向
2、量与任一向量的数量积为0垂直|a|b|cos|a|b|cos 投影投影向量投影向量【预习自测】已知|a|1，|b|2，a与b的夹角120，则ab_，a在b上的投影向量的模为_向量的数量积的运算结果与线性运算的结果有什么不同？【提示】数量积的运算结果是实数，线性运算的运算结果是向量向量数量积的性质设a，b是非零向量，它们的夹角是，e是与b方向相同的单位向量，则(1)aeea_(2)ab_|a|cos ab0【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)若ab0，则a与b的夹角为钝角()(2)|ab|a|b|，当且仅当ab时等号成立()(3)若ab0，则a与b不垂直()【答案
3、】(1)(2)(3)【解析】(1)当a与b的夹角是180时，ab|a|b|0，但180不是钝角(2)若|ab|a|b|，则|cos|1，cos 1，180或0，则ab(3)由abab0知其正确性向量数量积的运算律(1)abba(交换律)(2)(a)b(ab)a(b)(结合律)(3)(ab)cacbc(分配律)【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)【答案】(1)(2)【解析】(1)由数量积的结合律可知其正确性(2)由数量积的分配律可知其正确性a(bc)(ab)c成立吗？【提示】(ab)ca(bc)，因为ab，bc是数量积，是实数，不是向量，所以(ab)c与向量c共线，a(
4、bc)与向量a共线因此，(ab)ca(bc)在一般情况下不成立|课 堂 互 动|题型1平面向量数量积的计算(1)已知向量a，b满足|a|1，ab，则向量a2b在向量a上的投影向量的模为()A0B1【答案】B(2)已知|a|4，|b|5，当ab；ab；a与b的夹角为30时，分别求a与b的数量积解：当ab时，若a与b同向，则0，ab|a|b|cos 045120若a与b反向，则180，所以ab|a|b|cos 18045(1)20当ab时，90，ab|a|b|cos 900求平面向量数量积的步骤(1)求a与b的夹角，0，(2)分别求|a|和|b|(3)求数量积，即ab|a|b|cos，要特别注意书
5、写时a与b之间用实心圆点“”连接，而不能用“”连接，也不能省略求向量的模的常见思路及方法(2)一些常见的等式应熟记，如(ab)2a22abb2，(ab)(ab)a2b2等【答案】C【答案】B求向量夹角的基本步骤及注意事项(1)步骤：(2)注意事项：在个别含有|a|，|b|与ab的等量关系式中，常利用消元思想计算cos 的值【答案】(1)B(2)8或5错解：设向量ab与ab的夹角为两向量的夹角为锐角，|素 养 达 成|1两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0，090时)，也可以为负(当a0，b0，90180时)，还可以为0(当a0或b0或90时)2数量积对结合律一般不成立，因为(ab)c|a|b|cosa，bc是一个与c共线的向量，而a(bc)a|b|c|cosb，c是一个与a共线的向量，两者一般不相等【答案】D【答案】C5(题型1，2)已知向量a，b的夹角为60，且|a|2，|b|1，若c2ab，da2b，求：(1)cd；(2)|c2d|
