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1、12.3.1 等腰三角形第1课时花地中学 古瑜青 教学内容 本节主要内容是等腰三角形的性质 教学目标 1知识与技能 在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义 2过程与方法 经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法 3情感、态度与价值观 让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲 重、难点与关键 1重点：等腰三角形的性质 2难点：等腰三角形的性质2的应用 3关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形 教具准备 剪刀、长方形纸片 教学方法 采用“情境探究”式教学方法 教学过程 一、操作观察，探索新知 【问题探究】 教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图
2、1431）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？ 【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的”【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角【媒体使用】投影显示课本图1231和图1 【教学形式】操作引入，师生互动 【继续探究】 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想 【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现
3、 【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合重合的角是B=C，BAD=CADADB=ADC=90【媒体使用】投影显示“思考题”和图2 【形成性质】 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合【证明】如课本图1232，ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD BADCAD（SSS） B=C， BD=CD， BDA=CDA=90 【评析】从这个证明也可以看出，等腰三角形底边上的中线的左、右两部分经翻转可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（
4、顶角的平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴 【教师活动】引导学生共同完成等腰三角形性质的推理证明 【学生活动】同教师一起分析、口述证明思路后，个别学生上台演示 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图123-3，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数 【思路点拨】首先应用等腰三角形的性质得到ABC=C=BDC，A=ABD，再运用三角形内角和定理求解A=36，ABC=C=72，这里可以运用代数的方法列式求解方程 【教师活动】操作投影，分析例1，讲明推理的方法 【学生活动】参与教师的讲例分析中，踊跃发表自己的见解，并尝试用不同于课本例1的推理表达来书写例题
5、1的解答不设A=x，然后相互讨论、比较【教学形式】在教师引导下合作交流 【猜想】猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图3，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD，观察DE与DF的关系 如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或ADB、ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？ 【教师活动】操作投影仪，提出讨论的问题，引导学生思考 【学生活动】分四人小组合作交流，通过动手操作，感悟规律 （1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，也可以应用“AAS”证明BDECDF（2）如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或ADB，AD
6、C的平分线，它们仍然相等，这是运用轴对称图形的概念和性质得到结论，还可以通过三角形全等予以证明（3）由等腰三角形是对称轴图形，利用类似的方法，还可以得到：等腰三角形对称轴上任意一点到两腰的距离相等；等腰三角形顶点到两腰上的中点（高线），底角的平分线的距离相等；等腰三角形两腰上的中线（高线）的交点到两腰的距离相等；等腰三角形两底角的平分线交点到两腰的距离相等 三、随堂练习，巩固深化 课本P51练习第1、2、3题 【探研时空】已知：如图4所示，ABC是等腰直角三角形，A=90，BD是角的平分线，DEBC于E，若BC=10cm，求DEC的周长 【思路点拨】如图4，在等腰直角三角形中，可以找到许多重要
7、的等量关系，这些关系通过证明应逐步认识，A=90，ABC=C=45，AB=AC，又由BD平分ABC，DEBC可知ABD=CBD=22.5，AD=DE，ABDEBD，则BE=AB=AC，再由DEC=90，C=45，可知ECD是等腰直角三角形，则DE=EC，在这个图形中，应注意BD是角的平分线，而不是中线，所以ADDC，由上述关系就可求得DEC的周长为10cm 【评析】有些常见图形中的数量关系应该逐步记住，如本题思路点拨中分析图中的各种关系都应记清，这样就有利于今后证明及计算有关问题 四、课堂总结，发展潜能 提问：1什么叫做等腰三角形？ 2等腰三角形有哪些性质？ 3你对本节课中等腰三角形与轴对称概
8、念的联系有何体会 五、布置作业，专题突破 1课本P56习题123第1、2、3、4、12题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成三等份，左边板书概念，中间板书例1，右边板书练习 疑难解析 已知：如图5，ABAC，BD是ABC的平分线，AD=DC，求证：A+C=180思路点拨：在三角形全等的判定中，要注意两边及两边所夹的角相等，两个三角形全等，而两边及其中一边的对角相等，两个三角形不一定全等本题中ABD与CBD正是这种情况：BD=BD，AD=DC，ABD=CBD，但ABD与CBD并不全等，这样两个不全等的三角形有什么联系呢？在BC上截取BE=BA，则BDC被分成两个三角形，容易看到，BDE与B
9、DA全等，DEC是等腰三角形，这样问题就解决了 从这个例子可以归纳出，记住一些基本图形对于证明几何题是必要的，本题如果能深刻认识两边与其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等的关系，那么图中添加DE这条辅助线就十分自然了第一课时作业设计一、选择题1如果等腰三角形的底边长大于腰长，那么这个等腰三角形的顶角是（ ） A锐角 B直角 C钝角 D锐角、直角或钝角2等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ） A顶角 B顶角的一半 C顶角的2倍 D底角的一半3在等腰三角形ABC中，AB=AC，BAC=50，P是ABC内一点，且PBC=ACP，则BPC为（ ） A100 B140 C130 D1154
10、如图，AB=AC=BD，那么1与2之间的关系满足（ ） A1=22 B21+2=180C1+32=180 D31-2=180二、证明题5如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AEBC6你能证明：等腰三角形两腰上的中线相等吗？试一试! （要求：依题意先画图，写出已知、求证，然后再证明）三、探索题7已知：如图，点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE请将此题改编为两道题，要求原题中的“BD=CE”成为已知条件之一，而原已知条件中的某一部分成为求证，并简要说明改编所得到的每一道题的证明方法四、聚焦中考8如图，AB=AE，ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点 （1）求证：AFCD； （2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）
