《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行课件新人教A版必修第二册（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行8.5.2直线与平面平行学习目标学习目标素养要求素养要求1了解基本事实4和等角定理，会用它解决两直线平行及相关问题直观想象、逻辑推理2借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面的平行关系直观想象、逻辑推理3在直观感知的基础上，归纳出直线与平面平行的性质定理与判定定理直观想象、逻辑推理4能用已知获得的结论，证明空间基本图形位置关系的简单命题直观想象、逻辑推理|自 学 导 引|基本事实4及定理1基本事实4：平行于_直线的两条直线_符号表示：ab，bc_2定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角_同一条
2、平行ac相等或互补【预习自测】已知ABPQ，BCQR，若ABC30，则PQR等于()A30B30或150C150D以上结论都不对【答案】B【解析】因为ABPQ，BCQR，所以PQR与ABC相等或互补因为ABC30，所以PQR30或150直线与平面平行定理直线与平面平行的判定定理文字语言如果_一条直线与此_的一条直线_，那么该直线与此平面平行符号语言_，_，_l图形语言平面外平面内平行alla【预习自测】若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？【提示】根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面_，如果过该直线的平面与
3、此平面_，那么该直线与交线_符号语言 a，_，_ab图形语言平行相交平行ab【预习自测】若a，b，则直线a一定与直线b平行吗？【提示】不一定由a，可知直线a与平面无公共点又因为b，所以a与b无公共点，所以直线a与直线b平行或异面|课 堂 互 动|题型1基本事实4及等角定理的应用如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形证明：(1)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EFHG，EFHG所以四边形EFGH是平行四边形(2)因为空间四边
4、形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形证明空间两条直线平行的方法(1)平面几何法：三角形中位线、平行四边形的性质等(2)定义法：用定义证明两条直线平行，要证明两个方面，一是两条直线在同一平面内，二是两条直线没有公共点(3)基本事实4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行利用等角定理证明两个角相等的注意点等角定理的结论是相等或互补，在应用时，一般是借助于图形判断是相等，还是互补，还是两种情况都有可能1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，试证明：BGCFD
5、1E又因为BB1綉DD1，所以BF綉D1G所以四边形D1GBF为平行四边形所以D1FGB同理D1EGC所以BGC与FD1E的对应边平行且方向相同，所以BGCFD1E题型2直线与平面平行的判定应用判定定理证明线面平行的步骤第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；线段成比例法提醒：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线2如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN平面PAD证明：如图，取PD的中点G，连接GA
6、，GNG，N分别是PDC的边PD，PC的中点，AMGN，AMGN四边形AMNG为平行四边形MNAG又MN平面PAD，AG平面PAD，MN平面PAD题型3直线与平面平行的性质如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体求证：截面MNPQ是平行四边形证明：由题意知，AB平面MNPQ，平面ABD平面MNPQPQ，ABPQ同理，ABMN，PQMN同理，由CD平面MNPQ可得MQPN截面MNPQ为平行四边形利用线面平行性质定理解题的步骤运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行3如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面A
7、BCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，APOM又AP平面BMD，OM平面BMD，AP平面BMD又AP平面PAHG，平面PAHG平面BMDGH，APGH题型4与线面平行性质定理有关的计算如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，求线段EF的长度解：EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFACE是AD的中点，利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键
8、点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系(3)利用所得关系计算求值解：如图，连接AC，设ACBEG，连接FG，则平面SAC平面EFBFGSA平面BEF，SA平面SAC，平面SAC平面EFBFG，易错警示忽视定理的条件致误如果两条平行直线a，b中，a，那么b这个命题正确吗？为什么？错解：这个命题正确a，在平面内一定存在一条直线c，使ac又ab，bc，b易错防范：忽略了b这种情况，从而导致错误，本题条件中的直线b与平面有两种位置关系：b和b错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一
9、条直线与平面内的一条直线平行正解：这个命题不正确若b，a，在平面内必存在一条直线c，使ac又ab，bc，b若b，则不满足该命题综上所述，b与的位置关系是b或b|素 养 达 成|1判定直线与平面平行的关键是在已知平面内找到一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化2在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质3要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法(体现直观想象、逻辑推理核心素养)1(题 型 1)
10、若 OAOA，OBOB，且 AOB 130，则AOB为()A130B50C130或50D不能确定【答案】C【解析】根据等角定理，AOB与AOB相等或互补，即AOB130或AOB502(题型1)如图，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面【答案】A【解析】E，F分别是SN和SP的中点，EFPN同理可证HGPN，EFHG故选A3(题型2)能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，Aa，Ba，Cb，Db，且ACBDDa，b，ab【答案】D【解析】A错误，若b，ab，则a或a；B错误
11、，若b，c，ab，ac，则a或a；C错误，若满足此条件，则a或a或a与相交；D正确，a，b，ab恰好是判定定理所具备的不可缺少的三个条件4(题型4)如图，四棱台ABCDABCD的底面为菱形，P，Q分别为BC，CD的中点若AA平面BPQD，则此棱台上下底面边长的比值为_【解析】连接AC，AC，则ACAC，即A，C，A，C四点共面，设平面ACCA与PQ和DB分别交于M，N点，连接MN，如图所示5(题型2，3)如图，E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG求证：EHBD又因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD证明：因为EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，所以EH平面BCD
