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1、华中师大一附中20152016学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1直线为参数)的倾斜角为 ABCD2双曲线的焦点到渐近线的距离为 AB2CD3方程表示的圆 A关于x轴对称B关于y轴对称 C关于直线对称D关于直线对称4两圆与的位置关系是 A相离B相交C外切D内切5当时，曲线与曲线有相同的 A焦点B准线C焦距D离心率6若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ABCD7若双曲线与直线无公共点，则离心率的取值范围是 ABCD8若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所
2、得弦的中点的纵坐标 为1，则这个椭圆的方程为 AB C D9与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是A椭圆 B椭圆和双曲线的一支 C双曲线和一条直线（去掉几个点） D双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）10过抛物线的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，若， 则等于 A B C D11若所有满足的实数x, y均满足 ，则的取值范围为 ABCD12如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且AB=2AD，设 ，以A、B为焦点且过点D的双曲 线的离心率为，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心 率为，则 A随着角的增大而增大 B随着角的增大而减小 C为定值1 D为定值2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
3、，共20分13在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 14在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 15直角ABC的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边AB和y轴平行，则ABC斜 边上的高的长度为 16已知椭圆的右焦点为，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点， AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上若直线AB的斜率 k满足，则椭圆离心率的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17求与直线相切于点(3, 4)，且在y轴上截得的弦长为的圆的方程18已知在直
4、角坐标系中，曲线为参数，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线 （）求C2与C3交点的直角坐标； （）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求的值19为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处，其中在的正东方向相距千米处，在的北偏西30方向相距千米处。由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒千米），试确定疑似敌舰相
5、对于A的位置20已知动点P与两定点、连线的斜率之积为 （）求动点P的轨迹C的方程； （）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程21已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，OMN的面积为（）求抛物线的标准方程；（）记，若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由 22已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为E、F，椭圆上的点P满足，且PEF的面积为1，抛物线经过点(2, 2) （）分别求椭圆与抛物
6、线的方程； （）已知为轴上一点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线QM交抛物线于C、D两点，四边形ACBD的面积记为S，若对任意直线l，都存在点Q，使得，求实数的取值范围华中师大一附中20152016学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 4 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分
7、，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：由题意圆心在上，设圆心为，则，解得或11，所以或，所以圆的方程为或 -10分（少一个方程扣2分）18. 解：（1）曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：。联立解得交点坐标为（0,0）和 -4分（2）将的方程代入解得，将的方程代入解得，所以 -12分19. 解：以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则 依题意得 所以在以为焦点的双曲线的右支上 这里，其方程为 -4分又所以又在线段的垂直平分线上 -8分由方程组 解得： 即 ，由于，可知在A的北偏东30方向相距10千米处。 -12分20
8、. 解：（1） -3分（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以 联立 ，所以，因为点在椭圆上，所以，解得故直线的方程为或 -12分21. 解：（）由题意，抛物线C的方程为-3分（）设,直线MN的方程为联立得， ,-5分因为时, , 异号,又 -8分所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” -12分22. 解：（1）因为，又，解得，所以椭圆方程为。抛物线方程为。 -3分（2）1若或0显然不合题意；2若则，故只考虑时的情况 -4分3若，则，将代入消有：，设，则，易得AB中点M的坐标为M，将直线QM：的方程代入抛物线有：，设则，设C、D到直线AB的距离分别为，因为C、D在直线AB两侧，所以，所以等价于，因为对任意的存在使得该式成立，所以只需求不等式左边的最小值。令故只需对任意恒成立，即对任意恒成立，令则，因为，所以，易得的值域为（0,2），所以 -12分第 - 2 - 页 共 8 页
