《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理课件新人教A版必修第二册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质定理学习目标学习目标素养要求素养要求1理解平面与平面垂直的性质定理直观想象2会应用面面垂直的性质定理证明空间位置关系的简单命题逻辑推理|自 学 导 引|平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果_有一直线垂直于这两个平面的_，那么这条直线与另一个平面_符号语言图形语言一个平面内交线垂直aal【预习自测】在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于点F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交但不垂直D相交且垂直【答案】D【解析】
2、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1平面A1B1C1D1，且平面A1ABB1平面A1B1C1D1A1B1，又EF面A1ABB1，EFA1B1，EF平面A1B1C1D1故选D如果，则内的直线必垂直于内的无数条直线吗？【提示】正确若设l，a，b，bl，则ab，故内与b平行的无数条直线均垂直于内的任意直线|课 堂 互 动|题型1面面垂直性质定理的应用如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，平面PAB平面PBC求证：BCAB证明：如图，在平面PAB内，作ADPB于点D平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBCPB，AD平面PAB，AD平面PBC又BC平面PBC，ADBC又PA
3、平面ABC，BC平面ABC，PABC又PAADA，BC平面PAB又AB平面PAB，BCAB平面与平面垂直的性质及应用若所给题目中有面面垂直的条件，一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直、线线垂直应用面面垂直的性质定理，注意三点：一是两个平面垂直是前提条件；二是直线必须在其中一个平面内；三是直线必须垂直于它们的交线证明：如图，设ACBDO，连接EO，则EOPCPC2CD2PD2，则PCCD平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD，PC平面ABCDEO平面ABCDEO平面EDB，平面EDB平面ABCD题型2线线、线面、面面垂直的综合应用如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是D
4、AB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，且其所在平面垂直于底面ABCD(1)求证：ADPB；(2)若E为BC边的中点，则能否在棱上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论(1)证明：设G为AD的中点，连接PG，BG，如图PAD为正三角形，PGAD在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGADBGPGG，AD平面PGBPB平面PGB，ADPB(2)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD证明如下：在PBC中，FEPB在菱形ABCD中，GBDE又FE平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，PB平面PGB，GB平面PGB，PBGBB，平面DEF平面PGB由(1)
5、得PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD1空间中的垂直关系有线线垂直、线面垂直、面面垂直，这三种关系不是孤立的，而是相互关联的它们之间的转化关系如下：2空间问题化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则，解题时，要抓住几何图形自身的特点，如等腰（边）三角形的三线合一、中位线定理、菱形的对角线互相垂直等还可以通过解三角形，产生一些题目所需要的条件，对于一些较复杂的问题，注意应用转化思想解决问题解：(1)如图，取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC又
6、因为CE平面ABC，所以DECE(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD证明如下：当点D在平面ABC内时，因为ACBC，ADBD，所以点C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD当点D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE又因为ACBC，所以ABCE又因为DE，CE为相交直线，所以AB平面CDE由CD平面CDE，得ABCD综上所述，总有ABCD易错警示对面面垂直性质定理的条件把握不准确致误已知两个平面垂直，有下列命题：一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过平面内任意一点作
7、交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是()A3B2C1D0错解：B易错防范：中过一个平面内任意一点作交线的垂线，并没有说明这一垂线一定在平面内对于，很容易认为是正确的而错选B“两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直”与“两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线与另一个平面垂直”是不同的，关键是过一点作的直线不一定在平面内正解：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D平面ABCD对于，AD1平面AA1D1D，BD平面ABCD，AD1与BD是异面直线，且夹角为60，故错误；显然正确；对于，AD1平面AA1D1D，但AD1与平
8、面ABCD不垂直，故错误；对于，D平面AA1D1D，平面AA1D1D平面ABCDAD，过点D作AD的垂线，假设为C1D，易证C1DAD，而C1D平面ABCD显然不成立，故错误综上，正确命题的个数为1故选C|素 养 达 成|面面垂直的性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系，体现了数学中的化归、转化思想，其转化关系如下：1(题型1)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】如果平面平面，那么
9、平面内垂直于交线的直线都垂直于平面，其他与交线不垂直的直线均不与平面垂直，故D项叙述是错误的2(题型1)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则【答案】D【解析】A中，m，n可能为平行、垂直、异面、相交直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立.3(题型1)已知直线m，n与平面，若，m，n，要使n，则应增加的条件是()AmnBnmCnDn【答案】B【解析】根据平面与平面垂直的性质定理可知应增加条件nm，才能使n4(题型2)如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_5(题型2)如图，在三棱锥PABC中，E，F分别为AC，BC边的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90求证：平面PEF平面PBC证明：(1)E，F分别为AC，BC边的中点，EFAB又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB(2)PAPC，E为AC的中点，PEAC平面PAC平面ABC，PE平面PAC，PE平面ABC，PEBCF为BC的中点，EFABABC90，ABBC，BCEFEFPEE，BC平面PEFBC平面PBC，平面PEF平面PBC
