《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面课件新人教A版必修第二册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1平面学习目标学习目标素养要求素养要求1了解平面的概念，会用图形与字母表示平面直观想象2能用符号语言描述空间中的点、直线、平面之间的位置关系直观想象3了解基本事实1，2，3，理解基本事实1，2，3的地位与作用直观想象、逻辑推理|自 学 导 引|平面的画法与表示1平面的画法画法我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向图示2平面的表示方法(1)用希腊字母表示，如平面，平面，平面；(2)用代表平面的平行四边形的四个顶点的大写英文字母表示，如平面
2、ABCD；(3)用代表平面的平行四边形的相对的两个顶点的大写英文字母表示，如平面AC，平面BD【预习自测】有下列说法：书桌面是平面；8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；有一个平面的长是100 m，宽是 90 m；平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念其中正确的个数为()A0B1C2D3【答案】B【解析】错误，因为平面具有延展性；错误，平面无厚度；错误，因为平面无厚度、大小之分；正确，符合平面的概念平面的基本性质基本事实内容图形符号基本事实1过_的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的使A，B，C基本事实2如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，
3、且A，B_基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_P，P_不在一条直线上两个点l公共直线l，且Pl特别提醒三个推论：推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)三点可以确定一个平面()(2)一条直线和一个点可以确定一个平面()(3)四边形是平面图形()(4)两条相交直线可以确定一个平面()【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)不共线的三点可以确定一个平面(2)一条直线和这条直线外一个点可以确定
4、一个平面(3)四边形不一定是平面图形(4)两条相交直线可以确定一个平面|课 堂 互 动|题型1立体几何三种语言的相互转化用符号表示下列语句，并画出图形(1)平面与相交于直线l，直线a与平面，分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上解：(1)用符号表示：l，aA，aB，如图1(2)用符号表示：A，B，aC，CAB，如图2三种语言的转换的注意点(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先注意观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着先用文字语言表示，再用符号语言表示(2)要注意符号语言的意义如点与直线的位置关系只能用“”或“”，直线与平
5、面的位置关系只能用“”或“”(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别1用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC解：(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，如图1(2)符号语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，如图2图1图2 题型2点线共面问题如图，已知：a，b，abA，Pb，PQa求证：PQ证明：PQa，PQ与a确定一个平面a，PPb，b，P又a，与重合PQ解决点线共面问题的基本方
6、法2如图，已知直线abc，laA，lbB，lcC求证：直线a，b，c和l共面证明：(方法一：辅助平面法)因为ab，所以a，b确定一个平面因为Aa，Bb，所以A，B又因为Al，Bl，所以l因为Cl，所以C，所以直线a与点C同在平面内因为ac，所以直线a，c确定一个平面因为Cc，c，所以C，即直线a与点C同在平面内由推论1，可得平面和平面重合，则c所以a，b，c，l共面(方法二：纳入平面法)因为ab，所以a，b确定一个平面因为Aa，Bb，所以A，B又因为Al，Bl，所以l故a，b，l都在平面内，即b在a，l确定的平面内同理可证c在a，l确定的平面内因为过a与l只能确定一个平面，所以a，b，c，l共
7、面于a，l确定的平面题型3点共线、线共点问题如图，已知平面，且l设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明：因为梯形ABCD中，ADBC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰所以AB，CD必定相交于一点设ABCDM又因为AB，CD，所以M，M所以M又因为l，所以Ml即AB，CD，l共点(相交于一点)证明点共线的方法(1)首先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3可知，这些点都在两个平面的交线上(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在此直线上证明三线共点的步骤(1)首先说明两条直线共面且交于一点(2)说明这个点在另两个平
8、面上，并且这两个平面相交(3)得到交线也过此点，从而得到三线共点3如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F求证：E，F，G，H四点必定共线证明：ABCD，AB，CD确定一个平面又ABE，AB，E，E，即E为平面与平面的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E，F，G，H四点必定共线易错警示应用公理或其推论时忽略条件致误已知A，B，C，D，E五点中，A，B，C，D共面，B，C，D，E共面，则A，B，C，D，E五点一定共面吗？错解：A，B，C，D，E五点一定共面因为A，B，C，
9、D共面，所以点A在B，C，D所确定的平面内因为B，C，D，E共面，所以点E也在B，C，D所确定的平面内所以点A，E都在B，C，D所确定的平面内，即A，B，C，D，E五点一定共面易错防范：错解忽略了基本事实1中“不在一条直线上的三点”这个重要条件实际上B，C，D三点有可能共线正解：如果B，C，D三点不共线，则B，C，D三点确定一个平面因为A，B，C，D共面，所以点A在平面内因为B，C，D，E共面，所以点E在平面内所以点A，E都在平面内，即A，B，C，D，E五点一定共面如果B，C，D三点共线于l，若Al，El，则A，B，C，D，E五点一定共面；若A，E中有且只有一个在l上，则A，B，C，D，E五点
10、一定共面；若A，E都不在l上，则A，B，C，D，E五点可能不共面|素 养 达 成|1立体几何的三种语言(体现逻辑推理、直观想象核心素养)图形语言、符号语言、文字语言是立体几何的三大语言，要准确实现这三种语言的相互转换2三个基本事实的作用：基本事实1判定点共面、线共面的依据；基本事实2判定直线在平面内的依据；基本事实3判定点共线、线共点的依据3证明几点共线的方法：首先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点或先由某两点作一条直线，再证明其他点也在这条直线上1(题型2)能确定一个平面的条件是()A空间三个点B一个点和一条直线C无数个点D两条相交直线【答案】D【解析】不在同一条直线上的
11、三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确2(题型1)若直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()AlBlClMDlN【答案】A【解析】因为Ma，a，所以M，同理，N又因为Ml，Nl，故l3(题型2，3)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行【答案】B【解析】两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面4(题型1)设平面与平面交于直线l，A，B，且直线ABlC，则直线AB_【答案】C【解析】l，ABlC，C，CABABC5(题型3)如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，求证：点P在直线DE上证明：因为PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC又因为P，平面ABC平面DE，所以P直线DE所以点P在直线DE上
