《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.3平面与平面平行学习目标学习目标素养要求素养要求1借助长方体，通过直观感知了解空间中平面与平面平行的关系，归纳出平面与平面平行的性质定理、判定定理直观想象、数学抽象2能用已获得的结论证明空间基本位置关系的简单命题直观想象、逻辑推理|自 学 导 引|平面与平面平行的判定定理定理平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的_与另一个平面平行，那么这两个平面平行符号语言_，_，_，_，_图形语言两条相交直线ababPab【预习自测】平面平行有传递性吗？【提示】有若，为三个不重合的平面，则，平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果另一个
2、平面与这两个平面_，那么两条交线_符号语言，a，b_图形语言相交平行ab【预习自测】如果两个平面平行，那么两个平面内的所有直线都相互平行吗？【提示】不一定它们可能异面|课 堂 互 动|题型1平面与平面平行的判定如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD求证：平面MNQ平面PBC证明：PMMABNNDPQQD，MQAD，NQBPBP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC四边形ABCD为平行四边形，BCADMQBCBC平面PBC，MQ平面PBC，MQ平面PBC又MQNQQ，平面MNQ平面PBC平面与平面平行的判定方法(
3、1)定义法：两个平面没有公共点(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面(3)利用平行平面的传递性：若，则1如图所示，在三棱锥SABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点求证：平面DEF平面SAB证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点，所以DE是ABC的中位线所以DEAB因为DE平面SAB，AB平面SAB，所以DE平面SAB同理可证DF平面SAB又因为DEDFD，DE平面DEF，DF平面DEF，所以平面DEF平面SAB题型2平面与平面平行的性质如图，已知平面平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8
4、，求BD的长解：因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD应用平面与平面平行性质定理的基本步骤【答案】15(2)将本例改为：若点P在平面，之间(如图所示)，其他条件不变，试求BD的长题型3平行关系的综合应用如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH求证：GH平面PAD证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点M是PC的中点，PAMO而AP平面BDM，MO平面BDM，PA平面BMDPA平面PAHG，平面PAH
5、G平面BMDGH，PAGH又PA平面PAD，GH平面PAD，GH平面PAD线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下：3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E，E1分别是棱AD，AA1上的点设F是棱AB的中点求证：直线EE1平面FCC1证明：因为F为AB的中点，所以AB2AF因为AB2CD，所以CDAF因为ABCD，所以CDAF所以AFCD为平行四边形所以FCAD又因为FC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以FC平面ADD1A1因为CC1DD1，CC1平面ADD1A1
6、，DD1平面ADD1A1，所以CC1平面ADD1A1又因为FCCC1C，所以平面ADD1A1平面FCC1又因为EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1易错警示应用定理条件不足，推理论证不严密致误如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EFGH平面ABCD错解：E，F分别是AA1和BB1的中点，EFAB又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD同理可证HG平面ABCD又EF平面EG，HG平面EG，平面EFGH平面ABCD易错防范：错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定
7、定理的条件，因此证明不正确利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则容易导致错误正解：E，F分别是AA1和BB1的中点，EFAB又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD同理可证EH平面ABCD又EF平面EG，EH平面EG，EFEHE，平面EFGH平面ABCD|素 养 达 成|1证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行2常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(
8、4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.3证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，即“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段(体现直观想象、逻辑推理核心素养)1(题型1)平面与平面平行的条件可以是()A内有无数多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行【答案】D【解析】由面面平行的定义知，选D2(题型1)已知，是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面与平面平行
9、的是()A平面内有一条直线与平面平行B平面内有两条直线与平面平行C平面内有一条直线与平面内的一条直线平行D平面与平面不相交【答案】D【解析】选项A，C不正确，因为两个平面可能相交；选项B不正确，因为平面内的这两条直线必须相交才能得到平面与平面平行；选项D正确，因为两个平面的位置关系只有相交与平行两种故选D3(题型2)如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则SABCSABC等于()A225B425C25D45【答案】B4(题型2)已知平面，直线a，有下列命题：a与内的所有直线平行；a与内无数条直线平行；a与内的任意一条直线都不相交其中真命题的序号是_【答案】【解析】由面面平行的性质可知，过a与相交的平面与的交线才与a平行，故错误；正确；平面内的直线与直线a平行或异面，故正确5(题型3)如图，已知AB与CD是异面直线，且AB，CD，ACE，ADF，BDG，BCH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：因为AB，AB平面ABC，平面ABCEH，所以ABEH因为AB，AB平面ABD，平面ABDFG，所以ABFG所以EHFG同理，由CD可证EFGH，所以四边形EFGH是平行四边形
