《奉贤区第24题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奉贤区第24题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例2018年上海市奉贤区中考模拟第 24 题已知平面直角坐标系（如图1），抛物线y x2 2mx 3m2（m 0）与 x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴为直线 l ，过点 C 作直线 l 的垂线，垂足为点 E，联结 DC、 BC（ 1）当点 C(0, 3)时， 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 求证： DCE= BCE；（ 2）当 CB 平分 DCO 时，求 m 的值图 1动感体验请打开几何画板文件名“18 奉贤 24”，拖动点B 在 x 轴正半轴上运动，可以体验到， DCE 、 CBO 和 BCE 保持相等当CB 平分 DCO 时， CBO
2、30思路点拨1第（ 1）题中 A、B、 C、 D、 E 都是整数点，所有的线段长都是确定的，画出准确的示意图，把所有相等的角都标记出来2第（ 1）题为第（ 2）题提供了方法借鉴，从特殊到一般图文解析222（ 1） 由 y x 2mx 3m （m 0），得 C(0, 3m )当点 C(0, 3)时， m 1此时 y x2 2x 3 (x 1)2 4顶点为 D(1, 4) 如图 2，由 y x2 2x 3 (x 1)(x 3)，得 A( 1, 0)， B(3, 0)已知 C(0, 3)， CE 与直线 x 1 垂直，垂足为E，可得 E(1, 3)因为 tanDCE DE 1 1， tanCBO C
3、O 3 1，所以 DCE= CBO CE1BO3又因为 CBO BCE，所以 DCE BCE图 2图 32222（ 2）如图 3 所示，由 y x 2mx 3m (x m)(x 3m) (x m) 4m（ m0），得 A( m, 0)， B(3m, 0)， C(0, 3m222) ， D(m, 4m )， E(m, 3m )所以 tanDCE DE m2 m，tan CBO CO 3m2 m，所以 DCE= CBOCEmBO3m又因为 CBO BCE，所以 DCE CBO BCE设 DCE CBO BCE 当 CB 平分 DCO 时， DCB OCB 2在 RtOBC 中， OCB 2， CB
4、O ，所以 302所以 tanOBC 3m m3 3m3考点伸展在本题情境下， A、B、C、D 、E 等 5 个点的坐标都可以用m 表示，那么我们就可以提出很多问题例如，如果 BCD 是直角三角形，求m 的值如图 4，当 BCD 90时， DFCO 所以 m3m2解得 m 1FCOBm23m如图 5，当 BDC 90时， BHDF 所以 4m2m解得 m2 HDFC2mm22图4图5再如，如果 ABC 是等腰三角形，求m 的值如图 6，当 AB AC 时，由 AB2AC 2，得 (4m)2 m2 (3m2)2解得 m15 3如图 7，当 BA BC 时，由 BA2BC 2，得 (4m)2 (3m)2 (3m2)2解得 m7 3图6图7
