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1、第九章统计章末素养提升|体 系 构 建|核 心 归 纳|1抽样方法(1)用随机数法抽样时，对个体所编号码位数要相同，当问题所给位数不同时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数(2)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比(3)两种抽样方法的异同点类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同从总体中逐个抽取总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，按各层个体数之比抽取在各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成2用样本估计总体(1)用样本估计总体用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据作频率分
2、布表与频率分布直方图(2)常见的统计图常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图等(3)样本的数字特征样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本数据稳定程度或波动大小的，包括方差及标准差|思 想 方 法|(一)数形结合思想【思想方法解读】涉及统计图，实质就是借助于数形结合思想来解决问题，利用直观图形所表现的或蕴含的数字特征来估计总体对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图，如图所示：分组频数频率10，15)100.2515，20)2
3、4n20，25)mp25，3020.05合计M1(1)求表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数(2)因为该校高三学生有240人，分组10，15)的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数为2400.2560利用数形结合思想求解与频率分布直方图有关问题的策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解1(多选)(2023年
4、广州越秀区期末)PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，如图是某地12月1日至10日的PM2.5日均值(单位：g/m3)变化的折线图，则()A这10日PM2.5日均值的80%分位数为60B前5日PM2.5日均值的极差小于后5日PM2.5日均值的极差C前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差D这10日PM2.5日均值的中位数为43【答案】BD(二)方程思想【思想方法解读】在本章的抽样计算中，常常运用方程思想来解决样本数或总体数、中位数等一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表所示：型号轿车A/辆轿车B/辆轿车
5、C/辆舒适型100150z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆(1)求z的值；(2)用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？利用方程思想解决与分层随机抽样有关问题的策略(1)依据各层总数与样本数之比，确定抽样比(2)求某一层的样本数或总体个数时，可先求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数(3)求各层的样本数，可先求出各层的抽样比，再求出各层样本数(4)在频率分布直方图中，利用中位数两边图形面积相等，可列方程解决问题2(1)某学校高一、高二、高三三个
6、年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为_(2)某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本量为_【答案】(1)16(2)32|链 接 高 考|(2017年江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应
7、从丙种型号的产品中抽取_件【答案】18随机抽样【点评】分层随机抽样在抽样时要保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本量和总体容量的比值，在各层中进行抽取(2022年天津)为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第频率分布直方图与统计图的应用一组，第二组第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A8B12C16D18【答案】B【点评】本
8、题考查频率分布直方图的性质等基础知识，结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，由此能求出结果，考查运算求解能力，是基础题(2023年上海)如图为20182021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B从2018年开始，进出口总额逐年增大C从2018年开始，进口总额逐年增大D从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】C【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故2021年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；20
9、20年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确故选C【点评】本题考查统计图的识图问题，以及增长率的计算，属于中档题(2022年甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：数据的数字特征则()A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
10、85%C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【点评】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、标准差、极差的定义(多选)(2023年新高考卷)有一组样本数据x1，x2，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则()Ax2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，x6的平均数Bx2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，x6的中位数Cx2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，x6的标准差Dx2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，x6的极差【答案】BD【解析】A选项，x2，x3，x4，x5的平
11、均数不一定等于x1，x2，x6的平均数，A错误；B选项，一组数据去掉最大值和最小值后中位数不变，B正确；C选项，一组数据去掉最大值和最小值后，波动程度不大于原数据，C错误；D选项，x1，x2，x3，x4，x5，x6的极差为x6x1，而x1x2，x3，x4，x5x6，所以x2，x3，x4，x5任意两数之差小于等于x6x1，即x2，x3，x4，x5的极差不大于x6x1，D正确故选BD【点评】本题考查平均数、中位数、标准差、极差的应用，是基础题(2023年上海)现有某地一年四个季度的GDP(亿元)，第一季度GDP为232(亿元)，第四季度GDP为241(亿元)，四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为_【答案】946(亿元)【点评】本题主要考查了中位数和平均数的定义，属于基础题
