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1、 05级经管类概率统计期末试题答案 2006.12.18 1. 是两个随机事件且,(1)求 ；（2）若求. ( 本题8分 )解: (1) (4分)(2) (8分)2. 一批产品由甲、乙、丙三家生产，各工厂的产品所占的比例依次为1/2，1/3，1/6，如果甲、乙、丙的次品率依次为4%、9%和12%。（1）求该批产品的次品率；（2）如果从这批产品中任取一个发现是次品，求它是由乙厂生产的概率是多少？( 本题8分 )解: 设=“任取一产品是甲厂生产的”; =“任取一产品是乙厂生产的” ; =“任取一产品是丙厂生产的”, “任取一产品是次品”, (2分) (1) (5分) (2) (8分)3. 设随机变
2、量的概率密度函数为，求：(1)常数；(2)的分布函数；(3). ( 本题10分 )解: (1) (2分)(2) (6分)(3) (10分)4. 设某批鸡蛋每只的重量（克）服从正态分布。（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45克的概率；（2）从该批鸡蛋中任取10只，表示其中重量不足45克的个数，求的概率分布；（3）10只鸡蛋中至少有1只鸡蛋的重量不足45克的概率。( 本题10分 ) （，）解: (1) (4分)(2) . (6分)(3) . (10分) 5. 随机变量 ，求随机变量的概率密度函数.( 本题8分 ) 解: 随机变量的分布函数 两端对求导,可得 (4分) (8分)6. 随机向量的
3、联合分布如表所示： 01210.150.050.1520.050.050.1030.100.150.20求：（1）关于、的边缘分布；（2） . ( 本题8分 )123；0120.350.20.450.30.250.45解: （1） (4分)（2） ， (8分) 7. 随机向量 .求：（1）的联合分布函数；（2）. ( 本题8分 )解: 的联合分布函数为 (4分) , 因此相互独立. 故 (8分)8. 某车间有同型号机床200部,每部开动的概率为0.7,假定各机床开关是相互独立的,开动时每部要消耗电能15个单位,问电厂最少要供应该车间多少单位电能,才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产?
4、 . ( 本题8分 ) 解: 设=“同时开动的机床数”,则由De Moivre-Laplace 定理有 (6分)查表知 取整为 .此时电厂向该车间的供电量为15151=2265个单位 . (8分) 9. 设总体X的概率密度为 ，其中是未知参数，是已知常数。是来自总体的简单随机样本，求的极大似然估计。( 本题8分 ) 解: 似然函数 (2分) 对数似然函数 (4分) 令 , 解得: . 即为参数的极大似然估计 . (8分)10. 某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中抽取9个，测得其重量为（单位：克）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 4
5、5.6试求总体方差 的95%的置信区间。（）( 本题8分 )解：枢轴变量 对于，查表可知:,使得 即有 ,由样本计算可得: .(0.0148 ,0.1193)即为总体方差置信度为0.95的置信区间 .11. 据消费者举报，大荣超市所售袋装白糖缺斤短两。工商管理部门在该超市所售的白糖（标准重量500克）中抽取8袋测得重量为：（单位：克）481 ，477 ，501 ，490 ，458 ，461 ，482 ，510如果确实缺斤短两，工商管理部门将课以重罚 。设袋装白糖的重量服从正态分布，你认为是否应当重罚大荣超市？ ( 本题8分 )解: 设=“大荣超市所售袋装白糖的重量”, . 要检验假设 . 检验
6、统计量 若原假设成立 , 对,查表知,使得 由样本计算知, .小概率事件发生,拒绝. 大荣超市所售袋装白糖确实缺斤短两, 应当重罚大荣超市.12. 为确定广告费用与销售额的关系的统计资料如下表:广告费(万元)402520304040252050205050销售额(万元)490395420475385525480400560365510540利用以上结果，（1）写出销售额对广告费的回归方程；（2）检验对回归方程；（3）当广告费时，销售额的点预测 。( 本题8分 )解:(1) 对的回归方程为: .(2)检验假设 .当成立时,检验统计量 对,查表知: ,使., 拒绝,回归方程是显著的 .(3) 销售额的预测值为: .2
