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1、第七章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列第第1课时离散型随机变量课时离散型随机变量学习目标素养要求1.通过具体的实例，了解离散型随机变量的概念数学抽象2.了解分布列对于刻画随机变量的重要性逻辑推理自学导引(1)定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有_的实数X()与之对应，我们称X为随机变量(2)表示：随机变量常用字母X，Y，Z，等表示唯一随机变量【预习自测】随机变量是自变量吗？提示：不是它是随试验结果变化而变化的，不是主动变化的可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用_字母表示随机变量，用_字母表示随机变量的取值大写英文离散型随机变
2、量小写英文【预习自测】离散型随机变量的取值必须是有限个吗？提示：不一定离散型随机变量的取值可以一一列举出来，所取值可以是有限个，也可以是无限个随机变量的定义与函数的定义类似，这里的_相当于函数定义中的自变量，_相当于函数的定义域，不同之处在于不一定是数集样本点随机变量和函数的关系样本空间【预习自测】随机变量与函数的区别是什么？提示：随机变量的样本空间不一定是数集，函数是把实数映射为实数，即函数的自变量是实数课堂互动指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由(1)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(2)投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；(3)某个人的属相
3、随年龄的变化；(4)在标准状况下，水在0 时结冰题型1随机变量的概念解：(1)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0，1，2，3，4，5，而且出现哪种结果是随机的，因此是随机变量(2)投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量(3)属相是出生时便确定的，不随年龄的变化而变化，因此不是随机变量(4)标准状况下，在0 时水结冰是必然事件，因此不是随机变量随机变量的辨析方法(1)随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同(2)随机试验的结果的确定性，即每次试验总是恰好
4、出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，那么该变量即为随机变量1某学生上学的路上有6处红绿灯(1)在每个红绿灯路口因红灯停留的时间之和是随机变量吗？(2)在上学路上遇到的红灯的个数是随机变量吗？解：(1)是随机变量在上学的路上因红灯停留的时间之和都与一个非负实数对应，因此在每个红绿灯路口因红灯停留的时间之和是一个随机变量(2)是随机变量在上学路上遇到的红灯的个数都与0，1，2，3，4，5，6这7个数字之一相对应，因此在上学路上遇到的红灯的个数是一个随机变量指出下列随机变量是不是离散型随机变量，并说明理由(1)从10张
5、已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差题型2离散型随机变量的判定解：(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球；2个白球和1个黑球；1个白球和2个黑球；3个黑球因此其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30内的一切值，无法一一列
6、举，不是离散型随机变量(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量离散型随机变量的判定方法判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下：明确随机试验的所有可能结果；将随机试验的试验结果数量化；确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，那么该随机变量是离散型随机变量，否则不是2一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球若干个，一次性倒出三个小球，判断下列是否是离散型随机变量(1)小球滚出的最大距离；(2)倒出的三个小球的质量之和；(3)倒出的三个小球颜色的种数解：(1)小球滚出的最大距离不是
7、离散型随机变量，因为不能明确小球滚动的范围，无法一一列出(2)三个小球的质量之和是一个定值，结果只有一种，不是随机变量，更不是离散型随机变量(3)小球颜色的种数为4，可以一一列出，是离散型随机变量一个袋中装有大小相同的2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为，写出随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示结果的随机试验解：可取0，1，2.i，表示取出的3个球中有i个白球，(3i)个黑球，其中i0，1，2.题型3随机变量的应用【例题迁移】(变换条件)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为，所求不变解：可取3，4
8、，5.3表示取出的3个球的编号为1，2，3；4表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；5表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5.随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源3一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以表示取出的篮球的最大号码，则的试验结果有_种【答案】20小王参加一场比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两
9、个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值易错警示离散型随机变量的可能取值搞错致误错解：X的可能取值为0，1 000，3 000，6 000，X0表示一关没过；X1 000表示只过第一关；X3 000表示只过第二关；X6 000表示只过第三关易错防范：对题目背景理解不准确：比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的；忽略题目中的条件：忽略不重复得奖，最高奖不会超过6 000元正解：X的可能取值为0，
10、1 000，3 000，6 000，X0表示“第一关就没有通过”；X1 000表示“第一关通过而第二关没有通过”；X3 000表示“第一关、第二关通过而第三关没有通过”；X6 000表示“三关都通过”素养达成1所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件2写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值1(题型1，2)下列叙述中，是离散型随机变量的为()A将一枚均匀硬币掷四次，出现正面向上和反面向上的次数之和B某人早晨在车站等出租车的时间C
11、连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性【答案】C【解析】选项A，掷硬币不是正面向上就是反面向上，次数之和为4，是常量选项B，是随机变量，但不能一一列出，不是离散型随机变量选项D，事件发生的可能性不是随机变量故选C2(题型1)10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A取到产品的件数B取到正品的概率C取到次品的件数D取到次品的概率【答案】C【解析】A中取到产品的件数是一个常量，而不是变量，B，D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0，1，2，是随机变量3(题型3)抛掷2枚质地均匀的骰子，所得点数之和记为，那么“4”表
12、示的随机试验的结果是_(填序号).2枚都是4点；1枚是1点，另1枚是3点；2枚都是2点；1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点【答案】4(题型3)在某项测试中有三个问题，规定答题者每题回答正确得10分，回答错误得10分，则某人回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_【答案】30，10，10，30【解析】答对0个问题得分30；答对1个问题得分10；答对两个问题得分10；问题全答对得分30.5(题型3)甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，写出X的所有可能取值，并说明X的值表示的随机试验的结果解：X的所有可能取值是1，0，1，2，3.(1)X1表示：甲抢到1题但答错了，而乙抢到2题都答错了(2)X0表示：甲没抢到题，乙抢到的题答错至少2个题或甲抢到2题，但回答1对1错，而乙答错1题(3)X1表示：甲抢1题且答对，乙抢到2题且1对1错或全错或甲抢到3题，且2对1错(4)X2表示：甲抢到2题均答对(5)X3表示：甲抢到3题均答对
