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1、第七章复数章末素养提升|体 系 构 建|核 心 归 纳|1复数的代数形式zabi(a，bR)中，应用复数相等的条件，必须先化成代数形式2复数分类条件，其前提必须是代数形式zabi(a，bR)，z为纯虚数的条件为a0且b0，注意虚数与纯虚数的区别3复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化4a20是在实数范围内的性质，在复数范围内z20不一定成立，|z|2z25复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量6不全为实数的两个复数不能比较大小|思 想 方 法|(一)数形结合思想【思想方法解读】数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法
2、本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等已知|z|1(1)求|z(22i)|的最值；(2)求|zi|z1|的最大值解：(1)|z(22i)|表示复平面内单位圆上的点到点(2，2)的距离，由图1可知：1已知关于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有实数根b(1)求实数a，b的值；解：(1)将b代入题设方程，得(b26b9)(ab)i0，则b26b90，且ab0，解得ab3(2)设zxyi
3、(x，yR)，则(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28(二)分类讨论思想【思想方法解读】分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等当实数k分别为何值时，复数zk2k6(k23k10)i是下列数？(1)实数；(2)纯虚数；(3)零解：(1)z为实数的充要条件是z的虚部为0，即k23k100，解得k2或k5，所以当k2或k5时，z为实数2当实数m取何值时，复数zlg(m22m2)(m23m2)i分别满足下列条件？(1)z是纯虚数；(
4、2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限(三)转化思想【思想方法解读】复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的A15B3C3D15【答案】B两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，对应得b11，b22所求实数为a2，b1或a4，b2【答案】8|链 接 高 考|(2023年新高考)在复平面内，(13i)(3i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】(13i)(3i)3i9i368i，则在复平
5、面内，(13i)(3i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限故选A【点评】本题利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题复数的几何意义A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，是基础题AiBIC0D1【答案】A复数的运算【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题(2023年甲卷)若复数(ai)(1ai)2，aR，则a()A1B0C1D2【答案】C【点评】本题考查了复数的运算法则和复数相等的应用问题，是基础题(2023年乙卷)|2i22i3|()复数的模【答案】C【点评】本题考查了复数的运算以及复数的模，属于基础题(2023年上海)已知复数z1i(i为虚数单位)，则|1iz|_【点评】本题考查复数的基本运算以及复数的模，属于基础题(2019年江苏)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_【答案】2【解析】(a2i)(1i)(a2)(a2)i的实部为0，a20，即a2【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题复数的概念【答案】D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题
