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1、第七章复数7.3*复数的三角表示学习目标学习目标素养要求素养要求1了解复数的三角形式，了解复数的代数形式与三角形式之间的关系数学抽象2了解复数三角形式的乘、除运算及其几何意义数学抽象、数学运算、直观想象|自 学 导 引|复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值模【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)复数的辐角是唯一的()(2)zcos isin 是复数的三角形式()(3)z2(cos isin)是复数的三角形式()(4)复数zcos isin 的模是1，辐角的主值是()【答案】(1)(2)(3)(4)复数三角形式的乘、除运算若复数z1r1(cos 1isin 1)
2、，z2r2(cos 2isin 2)，且z1z2，则(1)z1z2r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)_ _；r1r2cos(12)isin(12)即两个复数相乘，积的模等于_，积的辐角等于各复数的辐角的_两个复数相除，商的模等于_的模除以_的模所得的商，商的辐角等于_的辐角减去_的辐角所得的差各复数的模的积和被除数除数被除数除数【预习自测】复数z1i的三角形式为z_|课 堂 互 动|题型1复数的代数形式与三角形式的互化方向1代数形式化为三角形式把下列复数的代数形式化成三角形式：复数的代数形式化为三角形式的步骤(1)先求复数的模(2)决定辐角所在的象限，求出辐角(3)求
3、出复数的三角形式提醒：一般在复数三角形式中的辐角，常取它的主值，这既使表达式简便，又便于运算，但三角形式的辐角不一定取主值方向2三角形式化为代数形式分别指出下列复数的模和辐角的主值，并把这些复数表示成代数形式复数的三角形式zr(cos isin)必须满足“模非负、余正弦、相连、角统一、i跟sin”，否则就不是三角形式，只有化为三角形式才能确定其模和辐角，如本例(3)题型2复数三角形式的乘、除运算计算：(1)乘法法则：模相乘，辐角相加(2)除法法则：模相除，辐角相减(3)复数的n次幂，等于模的n次幂，辐角的n倍题型3复数三角形式的乘、除运算的几何意义|素 养 达 成|1复数的三角表示式及复数的辐角和辐角的主值(体现数学运算核心素养)(1)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2的整数倍(2)复数0的辐角是任意的(3)在02范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作arg z，且0arg z2(4)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等2复数三角形式的乘、除运算(体现数学运算核心素养)【答案】A【答案】B3(题型2)(cos 75isin 75)(cos 15isin 15)_【答案】i【解析】原式cos(7515)isin(7515)cos 90isin 90i
