《新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习目标学习目标素养要求素养要求1掌握复数代数形式的加法、减法运算法则数学运算2了解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义直观想象|自 学 导 引|复数代数形式的加减法1设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则(1)z1z2_；(2)z1z2_2对任意z1，z2，z3C，有(1)z1z2_；(2)(z1z2)z3_(ac)(bd)i(ac)(bd)iz2z1 z1(z2z3)【预习自测】类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？【提示】两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(abi)(c
2、di)(ac)(bd)i复数加减法的几何意义z1z2z1z2【预习自测】类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？【提示】|zz0|(z，z0C)的几何意义是z，z0在复平面内的对应点Z，Z0的距离|课 堂 互 动|题型1复数加减法的运算(1)计算：(23i)(42i)_(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部(2)复数的运算可以类
3、比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算1复数(12i)(34i)(53i)对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】复数(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其对应的点为(9，1)，在第一象限题型2复数加减运算的几何意义(2)如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，32i，24i，试求：题型3复数的模的最值问题(1)如果复数z满足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是()【答案】A【解析】如图，设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|zi|zi
4、|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求|ZZ3|的最小值因为|Z1Z3|1，所以|zi1|min1复数模的最值问题解法(1)|zz0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值内变为两复数差的形式(2)|zz0|r表示z的对应点在以z0对应的点为圆心，r为半径的圆上(3)涉及复数模的最值问题，可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解3(1)若本例题(2)条件改为“若复数z满足|z34i|1”，求|z|的最大值(2)若本例题(2)条件改为已知|z|1且zC，求|z22i|(i为虚数单位)的最小值
5、(2)因为|z|1且zC，作图如图所示，所以|z22i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2，2)的距离易错警示对复数的模理解不透致误错解：因为x(1i)1yi，所以xxi1yi，x1，yx1，|xyi|112故选D易错防范：不理解复数的模的公式|素 养 达 成|1复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算(体现数学运算核心素养)2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则(体现直观想象核心素养)1(题型1)a，b都是实数，设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3D2i【答案】D【解
6、析】z12bi，z2ai，z1z22bi(ai)(2a)(b1)i0a2，b1，即abi2i2(题型2)若复数z1与z23i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1()A3iB3iC3iD3i【答案】B【解析】复数z1与z23i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，复数z1与z23i(i为虚数单位)的实部相等，虚部互为相反数，则z13i故选B3(题型3)若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值是()A2B3C4D5【答案】B4(题型3)若复数z满足|zi|3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为_【答案】9【解析】由条件知|zi|3，所以点Z的轨迹是以点(0，1)为圆心，3为半径的圆，故其面积为S9
