《新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步系列2024春高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版必修第二册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念学习目标学习目标素养要求素养要求1通过方程的解，认识复数，理解复数的代数表示数学抽象2理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件数学抽象、数学运算|自 学 导 引|复数的概念1复数(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做_ _a叫做复数的_，b叫做复数的_(2)表示方法：复数通常用字母_表示，即_(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式2复数集(1)定义：_所成的集合叫做复数集(2)表示：通常用大写字母_表示，即_虚数单位实部虚部zzabi全体复数CCabi|a，bR【预习自测】为解决方程x22在有理数范围内无根的问题
2、，数系从有理数扩充到实数那么怎样解决方程x210在实数系中无根的问题呢？【提示】引入新数i，使i是方程x210的根，即ii1，方程x210有解，同时得到一些新数两个复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等的充要条件是_ac且bd【预习自测】如果(xy)ix1，那么实数x，y的值分别为()Ax1，y1Bx0，y1Cx1，y0Dx0，y0【答案】A复数的分类【预习自测】判断下列命题是否正确(正确的画“”，错误的画“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数zbi是纯虚数()(3)若两个复数的实部的差和虚部
3、的差都等于0，那么这两个复数相等()【答案】(1)(2)(3)|课 堂 互 动|题型1复数的概念(1)(多选)下列说法中，错误的有()A复数由实数、虚数、纯虚数构成B若复数z3m2ni，则其实部与虚部分别为3m，2nC在复数zxyi(x，yR)中，若x0，则复数z一定不是纯虚数D若aR，a0，则(a3)i是纯虚数(2)给出下列说法：复数23i的虚部是3i；形如abi(bR)的数一定是虚数；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数其中错误说法的个数是()A0B1C2D3【答案】(1)ABD(2)C【解析】(1)A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；B错，只有当m，nR时，才能
4、说复数z3m2ni的实部与虚部分别为3m，2n；C正确，复数zxyi(x，yR)为纯虚数的条件是x0且y0，只要x0，则复数z一定不是纯虚数；D错，只有当aR，且a3时，(a3)i才是纯虚数(2)复数23i的虚部是3，错；形如abi(bR)的数不一定是虚数，错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故正确所以有2个错误判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假1设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()
5、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若复数abi为纯虚数，则a0且b0，故ab0而由ab0不一定能得到复数abi是纯虚数，故“ab0”是“复数abi为纯虚数”的必要不充分条件故选B题型2复数的分类(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式求解参数时，注意考虑问题要全面当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化为代数形式(2)注意分清复数分类中的条件设复数zabi(a，bR)，则z为实数b0；z为虚数b0；z为纯虚数a0，b0；z0a0且b02当实
6、数k分别取何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零解：依题意，得z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i(1)当k25k60时，zR，即k6或k1(2)当k25k60时，z是虚数，即k6且k1题型3复数相等的充要条件(1)若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_【答案】3(2)已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，求实数m的值复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为
7、应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数3已知i是虚数单位，若(35i)x(2i)y172i，x，yR，则xy()A6B7C8D7【答案】C易错警示复数相等的条件应用致误已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)iy(y1)i，求x与y的值易错防范：误把等式两边看成复数的代数形式|素 养 达 成|1对于复数zabi(a，bR)，可以限制a，b的值得到复数z的不同类别2两个复数相等，要先确定两个复数的实部、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断(体现数学运算核心素养)1(题型2)复数(1i)a是实数，其中i为虚数单位，则实数a
8、等于()A1B1C0D2【答案】C【解析】复数(1i)aaai是实数，a0故选C2(题型1)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0其中正确命题的个数为()A0B1C2D3【答案】B【解析】错误，例如zi，则z21；错误，因为2i1的虚部是2；正确，因为2i02i3(题型3)已知x2y22xyi2i，则实数x，y的值分别为_4(题型2)若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为_【答案】35(题型2)当实数m分别取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0解：由m25m60，得m2或m3；由m22m150，得m5或m3(1)当m22m150时，复数z为实数，m5或m3(2)当m22m150时，复数z为虚数，m5且m3
