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1、2021年高考江苏卷数学试题及答案数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，那么实数a=_ _w ww.ks5 u.c om2设复数z满足z(2-3i)=6+4i其中i为虚数单位，那么z的模为_ _3盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，假设从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _4某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如下图，那么其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤
2、维的长度小于20mm。5设函数f(x)=x(ex+ae-x),xR，是偶函数，那么实数a=_ _6在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，那么M到双曲线右焦点的距离是_ _ w ww.ks5 u.c om7.右图是一个算法的流程图，那么输出S的值是_ _开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出S结束是8.函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+bk为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=_9.在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是_ w ww.ks5 u.c om
3、10.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,那么线段P1P2的长为_11.函数,那么满足不等式的x的范围是_12.设实数x,y满足38，49，那么的最大值是_13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，那么_14.将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=,那么S的最小值是_二、 解答题w ww.ks5 u.c om15.14分在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1) 求以线段AB、AC为邻边的平
4、行四边形两条对角线的长(2) 设实数t满足()=0，求t的值16.14分如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1) 求证：PCBC(2) 求点A到平面PBC的距离17.14分某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m，如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析假设干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d单位m，使与之差较大，可以提高测量精确度，假设电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大18.
5、16分在平面直角坐标系中，如图，椭圆的左右顶点为A,B，右焦点为F，设过点T的直线TA,TB与椭圆分别交于点M，其中m0,设动点P满足,求点P的轨迹设，求点T的坐标设,求证：直线MN必过x轴上的一定点其坐标与m无关w ww.ks5 u.c om1916分设各项均为正数的数列的前n项和为，数列是公差为的等差数列.求数列的通项公式用表示设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为20.16分设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，那么称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数求证：函数具有性质求函数的单调区间(2)函数具有性质，给定，且，假设
6、|0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，那么a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。9、在平面直角坐标系xOy中，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是_解析考查圆与直线的位置关系。 圆半径为2，圆心0，0到直线12x-5y+c=0的距离小于1，的取值范围是-13，13。10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,那么线段P1P2
7、的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为11、函数,那么满足不等式的x的范围是_。解析 考查分段函数的单调性。12、设实数x,y满足38，49，那么的最大值是 。解析 考查不等式的根本性质，等价转化思想。，的最大值是27。13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，那么=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。方法一考虑条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。方法二，由正
8、弦定理，得：上式=14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,那么S的最小值是_。解析 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，那么：方法一利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。方法二利用函数的方法求最小值。令，那么：故当时，S的最小值是。-一、填空题11解析：此题考查集合的根本运算。当，当，方程无解。22解析：此题考查复数的概念、复数的根本运算。3解析：此题考查了概率中的古典概型根底知识430解析：此题考查了统计的根底知识由频率分布直方图可得小于20mm的频率为：，棉花纤维的长度小于20
9、mm的数量为5 解析：此题考查函数的根本性质奇偶性，函数为偶函数，对定义域内任意上式均成立，64解析：此题考查双曲线的定义及根本性质统一定义，M到双曲线右准线的距离为，MF=4763解析：此题考查等比数列求和、算法的根底知识112345821解析：此题考查了导数几何意义、直线方程及等比数列的定义与性质。，切线方程为，与轴的交点坐标为，数列是以a1=16为首项，公比，9 解析：此题直线与圆的位置关系，直线与圆相切时，圆心到直线为1时，符合条件时C的取值范围为10解析：此题考查了三角函数的图象与性质、方程与方程组的知识1，解得或，即11解析：此题考查了函数图象、单调性等根底知识作出函数的图象如图，那么满足，解得1227解析：此题考查了不等式性质 38， ，134解析：此题考查了三角恒等变换、正弦定理与余弦定理的根底知识。，ABCDEF=414解析：此题考查了用导数研究函数的最值问题，函数的实际应用能力。设DE，由EDBC，ABC为正三角形，AD=DE=AE=，B
