《用雅克比迭代法和高斯-赛德迭代法解方程组.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用雅克比迭代法和高斯-赛德迭代法解方程组.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解：由x=1;2;3，算出b=-3; 7;6知：X1=(2*X3-3)/3 X2=(-X3+7)/2 X3=(2X1-X2+6)/21. 雅克比法：X1(1)=0;X2(1)=0;X3(1)=0;for i=1:50X1(i+1)= (2*X3(i)-3)/3;X2(i+1)=(-X3(i)+7)/2;X3(i+1)=(2*X1(i)-X2(i)+6)/2;End迭代50次结果如下：X1 = Columns 1 through 11 0 -1.0000 1.0000 -0.8333 1.0000 -0.6806 1.0000 -0.5405 1.0000 -0.4121 1.0000 Colu
2、mns 12 through 22 -0.2945 1.0000 -0.1866 1.0000 -0.0877 1.0000 0.0029 1.0000 0.0860 1.0000 0.1622 Columns 23 through 33 1.0000 0.2320 1.0000 0.2960 1.0000 0.3547 1.0000 0.4085 1.0000 0.4577 1.0000 Columns 34 through 44 0.5029 1.0000 0.5444 1.0000 0.5823 1.0000 0.6171 1.0000 0.6490 1.0000 0.6783 Colu
3、mns 45 through 51 1.0000 0.7051 1.0000 0.7297 1.0000 0.7522 1.0000X2 = Columns 1 through 11 0 3.5000 2.0000 3.3750 2.0000 3.2604 2.0000 3.1554 2.0000 3.0591 2.0000 Columns 12 through 22 2.9708 2.0000 2.8899 2.0000 2.8158 2.0000 2.7478 2.0000 2.6855 2.0000 2.6284 Columns 23 through 33 2.0000 2.5760 2
4、.0000 2.5280 2.0000 2.4840 2.0000 2.4437 2.0000 2.4067 2.0000 Columns 34 through 44 2.3728 2.0000 2.3417 2.0000 2.3133 2.0000 2.2871 2.0000 2.2632 2.0000 2.2413 Columns 45 through 51 2.0000 2.2212 2.0000 2.2027 2.0000 2.1859 2.0000X3 = Columns 1 through 11 0 3.0000 0.2500 3.0000 0.4792 3.0000 0.6892
5、 3.0000 0.8818 3.0000 1.0583 Columns 12 through 22 3.0000 1.2201 3.0000 1.3684 3.0000 1.5044 3.0000 1.6290 3.0000 1.7433 3.0000 Columns 23 through 33 1.8480 3.0000 1.9440 3.0000 2.0320 3.0000 2.1127 3.0000 2.1866 3.0000 2.2544 Columns 34 through 44 3.0000 2.3165 3.0000 2.3735 3.0000 2.4257 3.0000 2.
6、4736 3.0000 2.5174 3.0000 Columns 45 through 51 2.5576 3.0000 2.5945 3.0000 2.6283 3.0000 2.65932. 高斯-赛德法：XX1(1)=0;XX2(1)=0;XX3(1)=0;for i=1:50XX1(i+1)= (2*X3(i)-3)/3;XX2(i+1)=(-X3(i)+7)/2;XX3(i+1)=(2*X1(i+1)-X2(i+1)+6)/2;End迭代50次结果如下：X1 = Columns 1 through 11 0 -1.0000 1.0000 -0.8333 1.0000 -0.6806
7、 1.0000 -0.5405 1.0000 -0.4121 1.0000 Columns 12 through 22 -0.2945 1.0000 -0.1866 1.0000 -0.0877 1.0000 0.0029 1.0000 0.0860 1.0000 0.1622 Columns 23 through 33 1.0000 0.2320 1.0000 0.2960 1.0000 0.3547 1.0000 0.4085 1.0000 0.4577 1.0000 Columns 34 through 44 0.5029 1.0000 0.5444 1.0000 0.5823 1.00
8、00 0.6171 1.0000 0.6490 1.0000 0.6783 Columns 45 through 51 1.0000 0.7051 1.0000 0.7297 1.0000 0.7522 1.0000X2 = Columns 1 through 11 0 3.5000 2.0000 3.3750 2.0000 3.2604 2.0000 3.1554 2.0000 3.0591 2.0000 Columns 12 through 22 2.9708 2.0000 2.8899 2.0000 2.8158 2.0000 2.7478 2.0000 2.6855 2.0000 2.
9、6284 Columns 23 through 33 2.0000 2.5760 2.0000 2.5280 2.0000 2.4840 2.0000 2.4437 2.0000 2.4067 2.0000 Columns 34 through 44 2.3728 2.0000 2.3417 2.0000 2.3133 2.0000 2.2871 2.0000 2.2632 2.0000 2.2413 Columns 45 through 51 2.0000 2.2212 2.0000 2.2027 2.0000 2.1859 2.0000X3 = Columns 1 through 11 0
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11、3165 3.0000 2.3735 3.0000 2.4257 3.0000 2.4736 3.0000 2.5174 3.0000 Columns 45 through 51 2.5576 3.0000 2.5945 3.0000 2.6283 3.0000 2.6593结果分析：从上面的雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法这两种方法所得的实验结果可知，对于同样的矩阵，对于同样的精度，雅可比迭代法要比高斯-赛德尔迭代法慢。从这个例子可以得出结论，用高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快，具体地说，在收敛的前提下，及时的更新迭代方程的数据可以获得更好的收敛速度，效率更好。这个结论在多数情况下是成立的，但也有相反的情况，即高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛慢，甚至还有雅可比迭代法收敛，高斯-赛德尔迭代法发散的情形。
