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1、2021年高等数学一（专升本）考试题库（含答案）单选题1.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：2.设f(x)在a，b上连续，xa，b，则下列等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由可变限积分求导公式知选B。3.A、x+yB、xC、yD、2x答案：D解析：4.A、-1/2B、0C、1/2D、1答案：B解析：5.设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：6.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由复合函数链式法则可知2，应选D7.下列方程为一阶线性微分方程的是()A、AB、BC、CD、D答案：C解析：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函
2、数及其一阶导数都为一次的因此选C8.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给级数为不缺项情形，an=1，an+1=1因此9.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是（）A、抛物线B、柱面C、椭球面D、平面答案：B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B10.设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不能确定答案：C解析：11.设f(x)有连续导函数，（A、AB、BC、CD、D答案：A解析：本题考核的是不定积分的性质：“先求导后积分作用抵消”前后两种运算不
3、是对同一个变量的运算，因此不能直接利用上述性质必须先变形，再利用这个性质12.A、0B、1C、3D、6答案：C解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知故选C【评析】导数定义的问题通常考虑y=f(x)在点x0处导数的定义的标准形式与等价形式13.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：14.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由不定积分基本公式可知15.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：16.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y=2x+5，由导数的几何意义可知，曲
4、线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C17.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示上述表达式不是题目中选项中的形式如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题19.微分方程(y)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4答案：A解析：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A20.A、AB、BC、CD、D答案：D
5、解析：21.A、x2+cosyB、x2-cosyC、x2+cosy+1D、x2-cosy+1答案：A解析：22.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3）D、（0,-2）答案：B23.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（）A、单调减少B、单调增加C、为常量D、不为常量，也不单调答案：B解析：由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加因此选B24.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：25.设y=f(x)为可导函数，则当x0时，y-dy为x的（）A、高阶无穷小B、等价无穷小C、同阶但不等价无穷小D、低阶无穷小答案：A
6、解析：26.设平面1：2x+y+4z+4=0,2：2x-8y+z+1=0,则平面1与2的位置关系是（）A、相交且垂直B、相交但不垂直C、平行但不重合D、重合答案：A解析：平面1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1n2=0可知两平面垂直，因此选A27.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()A、x+y+z=1B、2x+y+z=1C、x+2y+z=1D、x+y+2z=1答案：A解析：设所求平面方程为由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组故选A28.微分方程y-y
7、=0的通解为()A、y=ex+CB、y=e-x+CC、y=CexD、y=Ce-x答案：C解析：所给方程为可分离变量方程29.微分方程yy=1的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：30.A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：B解析：故2x+x2是比x2低阶的无穷小，因此选B31.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：32.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：解法l由于当故选D解法2故选D33.A、过原点且平行于X轴B、不过原点但平行于X轴C、过原点且垂直于X轴D、不过原点但垂直于X轴答案：C解析：将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点
8、(或由34.A、1/3B、1C、2D、3答案：D解析：解法1由于当x一0时，sinaxax，可知故选D解法2故选D35.A、1-sinxB、1+sinxC、-sinxD、sinx答案：D解析：y=2-cosx，则y=2-(cosx)=sinx因此选D36.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：37.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C38.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：39.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：40.在空间直角坐标系中，方程x2+z2=z的图
9、形是（）A、圆柱面B、圆C、抛物线D、旋转抛物面答案：A解析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面41.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确42.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A、AB、BC、CD、D答案：C解析：x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x=1，故选C43.A、0B、1C、eD、e2答案：B解析：为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B44.A、cos(x+y)B、-cos(x+y)C、sin(x+y)D、-sin(x+y)答案：B解析：45.A、
10、2dx+3y2dyB、2xdx+6ydyC、2dx+6ydyD、2xdx+3y2dy答案：C解析：46.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D47.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：limx0sin(x2+5x3)/x2=limx0(x2+5x3)/x2=limx0(1+5x)=148.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f(2)=1，则49.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：50.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：
11、D52.A、1B、2C、x2+y2D、TL答案：A解析：53.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：54.设y=2x，则dy等于()A、x2x-1dxB、2x-1dxC、2xdxD、2xln2dx答案：D解析：南微分的基本公式可知，因此选D55.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f(x0)=-2，可知选D56.设区域D=(x，y)|-1x1，-2y2)，A、0B、2C、4D、8答案：A解析：积分区域关于y轴对称，被积函数xy为X的奇函数，可知57.下列命题中正确的为（）A、若xo为f(x)的极值点，则必有，f
12、(xo)=0B、若f(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C、若f(xo)0，则点xo必定不为f(x)的极值点D、若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D58.A、xyB、yxyC、(x+1)y1n(x+1)D、y(x+1)y-1答案：C解析：59.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）A、为z的驻点，但不为极值点B、为z的驻点，且为极大值点C、为z的驻点，且为极小值点D、不为z的驻点，
13、也不为极值点答案：A解析：可知Po点为Z的驻点当x、y同号时，z=xy0；当x、y异号时，z=xy0在点Po(0，0)处，z|Po=0因此可知Po不为z的极值点因此选A60.设函数f(x)=COS2x，则f(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：由复合函数求导法则，可得故选B61.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：62.A、f(x)B、f(x)+CC、f/(x)D、f/(x)+C答案：A解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A63.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案：B解析：64.A、0B、cos2-cos1C、sin1-sin2D、sin2-sin1答案：A解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A65.A、e
