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1、让变式与生成和谐统一浅谈生成性变式教学李学成（湖北省宜城市官庄中学） 所谓的生成性变式教学是指在以变式为主要手段进行弹性预设的前提下，在教学的展开过程中由教师和学生根据不同的教学情境，自主构建教学活动的过程。辞海对“生成”的解释为“变易”，可见新知获取是学生认知结构对已有的知识、经验改变、改造的过程。知识、经验都是以“图式”的形式存贮于人的大脑，“变式”即“图式”的改变，因此变式是生成的前奏。变式作为一种教学手段，其重要作用在于它易激活学生的思维，使学生明白新知从哪里来，又经历了哪些曲折而生成。所有的教学都是具体情境中的教学，应用变式创设教学情境，能够把握学生已有的认识与新现象、新事实的矛盾，
2、并帮助学生自己发现这一矛盾；能够充分考虑学生思维的求异性和发散性，让学生蹦一蹦摘到 “桃子”， 真正成为学习的主人，进而引发学生有效的学习活动，让学生学有所思、学有所成。变式还体现对教材的加工与改造，这种加工既是课程创生的表现，又能为课堂上的生成提供条件。注重变式的开放性，能使学生自己的精神世界、价值取向和独特的认识在生成性教学设计中受到应有的尊重。所以，恰当的变式能促使新知有效生成。下面，笔者就结合自己的教学实践，通过具体的案例，来谈一谈生成性变式教学的应用。生成性变式教学的基本原则和方法在生成性变式教学中，要坚持学生主体参与的原则。因为生成的起点是学生的现有发展水平，生成的动力是师生、生生
3、之间的交往互动，生成的目标是师生共同发展。其次要注意变式的“梯次性”，要重视“小步子”教学预设，让更多的学生获得充分活动的机会，让更多的学生体验成功的乐趣。第三，教师要理清新“图式”与原“图式”之间的关系，把握它们内在联系，只有这样才能比较准确预测教学中可能会发生的事件，并做好充分准备，为有效的生成引领方向。第四，要善于突破各种“既定”的限制。新知的产生、发明创造都是对原有的改变、改造或颠覆，而改变后的发展往往是多种情形并存，当教学过程出现了与预设不一致的情形时，教师应采取适当的行动促进学生发展。生成性变式教学的基本方法。（1）对学生的生活经历实施变式。学生的生活经历是重要的课程资源，只有课程
4、运行中的学生主体参与到整个过程中，才能有效地调动学生个体的能动性和创造性，从而促进课程资源不断生成与转化。（2）对学生的已有知识进行变式。这种变式主要是对学生的已有知识进行改变、改造或颠覆。这样的变式，内在地“包含”着教学生成，潜在地“隐藏”教学创造。（3）引导学生参与变式设计。这种设计的主要方法有：由条件猜结论、由结论猜条件、变条件验结论、条件和结论互换，“一题多变”或者“一题多解”等均属此类变式。也可以给定条件让学生自己偿试编拟变式题。（4）注重变式的开放性。开放才能创造“生成”，开放才能接纳“生成”。 一、生成性变式教学观下的概念教学在概念教学中，应用变式进行预设，能够在教学活动过程中种
5、下新概念的种子，帮助学生作好学习新概念的心理上的和知识上的准备。 案例1：函数概念教学片段师：同学们，现实世界在不断变化着。例如：随着时间的变化，我们的知识在增长，生活中这样的例子你还能在举几个吗？生：随着写字时间增加，墨水的剩余量会越来越少。师：能否举几个不含时间的？生：水库越深，水库的存水量越大。师：数学上有没有这样的例子？生：等腰三角形的顶角与底角。师：上述的变化过程都有两个变量，一个变量发生变化，另一个变量也随之发生变化。y=9+2x是什么？x、y是什么？生：二元一次方程。x、y是未知数。师：谁能说说二元一次方程求解过程？生：先假定一个x的取值，然后算出y的值。如此重复，就可以求出很多
6、很多组解。师：这个过程有什么特点呢？生：是一个变化的过程。生：假定一个x的取值，只能算出一个y的值。师：总结的好，举例中的变化过程也有这个特点，你能请说出这个特点吗？生：已知等腰三角形的顶角，只能算出一个底角。生：水库的某一深度，只能有一个存水量，不会有几个。生：某一时刻，墨水的剩余量也是唯一的。师：其实，顶角、深度、时间都可用x表示。底角、存水量、墨水的剩余量都可用y表示，这样我们可得到函数的概念，什么是函数？请大家看书上是怎说的师：举例中的y都是x的函数，反之x都是y的函数吗？生：我觉得x随着y的变化也在发生变化，x是y的函数。生：后两个例子是的，前两个例子好象有点问题。生：对，某一确定的
7、y有不同的x与之对应说明函数理解难，难就难在丰富的变化过程总以 “静止”的面孔出现在人们眼前，如等腰三角形的顶角与底角。其次，对概念本质属性把握上。难点突破的关键，是把学生自己心中的“变化的过程”用于预设。教师有意用“动感”强烈的过程作引领，然后逐步过渡到 “平静”的数学过程，使函数的本质属性充分暴露。具有相同属性事物的不同例子，具有不同的非本质属性，不同例子的列举其实就是一种变式，它让学生思维的求异性和发散性充分体现。通过对不同例子的辨别、分化、类化、抽象等过程，让学生在比较中猜磨，在猜磨中体验，使学生真正经历经验的生长和知识建构过程，充分调动学生学习的能动性和创造性，并感悟自然、社会这两所
8、伟大学校的力量。教师把二元一次方程作为生成 “函数” 的切入点，充分考虑了两种 “图式”的相似性，变式的关键，就是将未知数视为变量。在改变过程中，突出“函数”的本质特征，达到概念由具体到抽象的过渡。在改变过程中，学生有机会对教学设计提出自己的见解，并参与到动态的教学设计当中。在改变过程中，学生生活中积累的、蕴含有探究所需要的课程因素将被激活，从而使教学是一种具有人文情怀的教学。在改变过程中，把方程纳入函数体系，感悟方程函数间的和谐。二、生成性变式教学观下的命题教学定理、公式、法则揭示了数学概念之间的固有关系，都有其特有的“图式”，当构成“图式”的要素或要素间的的关系发生改变，便会产生新的“图式
9、”，也就是产生新的知识。ADCB案例2平行四边形判定教学片断师：如图， ABCD,ADBC, 四边形ABCD是平行四边形吗？生：当然是。师：想一想，四边形ABCD的边边、角角、边角满足什么条件时，它也是平行四边形？生：当AB=180、BC=180时，四边形ABCD就是平行四边形。师：你能证明它吗？生：由AB=180可得ADBC，由BC=180可得ABCD。师：真聪明，还有吗？生：A=C、B=D也可以。师：谁能证明这个猜想？生：由ACBD=360，A=C、B=D，可得AB=180、BC=180，因而ADBC、ABCD。师：真棒。谁能把刚才两位同学的发现用自已的话描述一下？生：有两组角相等或互补的
10、四边形是平行四边形。师：对吗？生：我觉得没有考虑两角的位置关系。师：那怎样描述才对？生：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。生：有一个角和相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 说明培养学生的创造意识，不是解释、维护既定知识的正确性，而是挑剔它、颠覆它，改变是智慧。对平行四边形定义进行改变、颠覆，恰似给了学生一个适当支点，必能敲开他们创造思维之门。片断对教材而言显然是个“预外”，但这段经历一定会激活学生好奇心，图形直观、以往经验（如平行线的性质与形判关系等）会激励他们做更深的思维冒险。抓住平行四边形各种判定之间的内在矛盾，让学生在情境中经历这些矛盾产生、发展的过程，进而享受发现的乐趣，品偿成功
11、的喜悦，生成的意义由此而生。数学问题通常是在条件、结论都很清楚状态下呈现给学生的，解题过程其实就是建立条件、结论之间联系的过程，这样易使众多学生在一个固定模式、一条划定的跑道上活动，学生自己的精神世界、价值取向和独特的认识在教学设计中难于受到应有的尊重。如果隐去问题的结论，情形定会有很大改观。案例3：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（人教版七年级下P124例）（1）用一条长为18cm的细绳围成一个三角形，你围成的三角形三边长分别是多少？（2）你能围成一个等腰三角形吗？如果能，等腰三角形三边长分别是多少？（3）你围成的等腰三角形的腰和底是什么
12、关系？（4）试一试，你能根据腰和底的关系求出腰和底吗？（5）你围成的等腰三角形的腰可能是底的2倍吗？如果能，那么各边的长是多少？（6）用一条长为18cm的细绳能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？说明教师一开始就隐去问题的结论，使问题系统处于开放状态，并把探索的主动权交给了学生。交给他，就意味着过程中的“确定”、“肯定”、“一定”和 “必定”越来越少。既定的答案、既定的过程、既定的方法、既定的途径将慢慢离开课堂中央。问题（1）虽然筒单，但学生在自主设计过程中，要面临三角形三边关系制约，因而具有一定的挑战性，由于答案的不确定性，个性化思考也就成为必然。问题（2）问题（4）也是这样，想自己的问题
13、，做自己的数学，师生、生生交往互动才有内容、有意义，在轻松愉快的氛围中求知、好奇得到满足。问题（5）和问题（6）是一种提升和完善。从对问题（1）到问题（6）的独自探究，到师生、生生互动，使师生之间、生生之间能够分享彼此的成果，交流彼此情感和体验，为促进教学中知识的有效生成提供可能。四、生成性变式教学观下的复习教学在各类复习课中，应用变式进行教学预设，有利于学生获取知识系统化，解题方法科学化。先前学习为复习积累了各类知识和解题经验，应用变式进预设有了更大的空间。案例4：“二次函数”单元复习课教师首先要求学生观察二次函数yax2+bx+c的图象在坐标系中的位置，尽可能多的写出从中获取的信息。通过观察、交流学生可能获取如下信息：a0，图象与坐标轴的交点为（1，0）、（3，0）、（0
