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1、专题05三角形综合问题例 1如下图，矩形ABCD中，AB4，BC43，点E是折线ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A对于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的地点共有（）A2个B3个C4个D5个同类题型1.1如图，在钝角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM均分AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN、DE、DF以下结论：EMDN；S1CDN3S四边形ABDN；DEDF；DEDF此中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个同类题型1.2如图，D，E分别是ABC的边BC，AC上的点，
2、若BC，ADEAED，则（）A当B为定值时，CDE为定值B当1为定值时，CDE为定值C当2为定值时，CDE为定值D当3为定值时，CDE为定值同类题型1.3如图，在ABC中，ABAC23，BAC120，点D、E都在边BC上，DAE60若BD2CE，则DE的长为_例 2如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，E为AB边上一点，BCE15，且AEAD连结DE交对角线AC于H，连结BH以下结论：SAEHEHACDACE；CDE为等边三角形；EH2EB；SCEHCD此中正确的结论是_同类题型2.1如下图，已知：点A（0，0），B（3，0），C（0，1）在ABC内挨次作等边三角形，使一
3、边在x轴上，另一个极点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的边长等于_同类题型2.2如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60获得PC，连结AP，则sinPAP的值为_例3如图，在ABC中，ABC和ACB的均分线订交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D以下四个结论：1BOC902A；以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；1EF是ABC的中位线；设ODm，AEAFn，则SAEF2mn此中正确的结论是（）ABCD同类题型3.1
4、如下图，四边形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2则BD的长为（）A14B15C32D23同类题型3.2如图，在RtABC中，BC2，BAC30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，以下结论：若C、O两点对于AB对称，则OA23；C、O两点距离的最大值为4；若AB均分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为2；此中正确的选项是_（把你以为正确结论的序号都填上）同类题型3.3如图，直角ABC中，B30，点O是ABC的重心，连结CO并延伸交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连结AF交CE于点M，MO则MF的值为（）1523A2B4C3D3例 4如图，在A
5、BC中，4AB5AC，AD为ABC的角均分线，点E在BC的延伸线上，EFAD于点F，点G在AF上，FGFD，连结EG交AC于点H若AG点H是AC的中点，则FD的值为_同类题型4.1如图，已知CO1是ABC的中线，过点O1作O1E1AC交BC于点E1，连结AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2AC交BC于点E2，连结AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3AC交BC于点E3，这样持续，能够挨次获得点O4，O5，On和点E4，E5，En，则O2016E2016 _AC同类题型4.2如图，过锐角ABC的极点A作DEBC，AB恰巧均分DAC，AF均分EAC交BC的延伸线于点F在AF上取点M，使得
6、AM1AF，连3接CM并延伸交直线DE于点H若AC2，AMH的面积是1112，则tanACH的值是_例5如图，ABC的面积为S点P1，P2，P3，Pn1是边BC的nAMAN1均分点（n3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且ABACn，连结MP1，MP2，MP3，MPn1，连结NB，NP1，NP2，NPn1，线段MP1与NB订交于点D1，线段MP2与NP1订交于点D2，线段MP3与NP2订交于点D3，线段MPn1与NPn2订交于点Dn1，则ND1P1，ND2P2，ND3P3，NDn1Pn1的面积和是_（用含有S与n的式子表示）同类题型5.1如图，四边形ABCD是边长为使点B落在CD边
7、上的B处，点A对应点为（）9的正方形纸片，将其沿A，且BC3，则AMMN折叠，的长是A1.5B2C2.25D2.5同类题型5.2如图，ABC中，BAC90，AB3，AC4，点D是BC的中点，将ABD沿AD翻折获得AED，连CE，则线段CE的长等于（）557A2B4C3D5同类题型5.3如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC21，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B一直落在边AC上，若MBC为直角三角形，则BM的长为_同类题型5.4如图，在矩形ABCD中，B的均分线BE与AD交于点E，BED的平分线EF与DC交于点F，若AB9，DF2FC，则BC_（
8、结果保存根号）参照答案例1如下图，矩形ABCD中，AB4，BC43，点E是折线一个动点（点E与点A不重合），点P是点A对于BE的对称点在点过程中，使PCB为等腰三角形的点E的地点共有（）A2个B3个C4个D5个ADC上的E运动的解：BP为等腰三角形一腰长时，切合点E的地点有2个，是BC的垂直均分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P； BP为底边时，C为极点时，切合点E的地点有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；以PC为底边，B为极点时，这样的等腰三角形不存在，由于以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点选C同类题型1.1如图，在钝角
9、ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM均分AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连结DN、DE、DF以下结论：EMDN；1SCDN3S四边形ABDN；DEDF；DEDF此中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个解：D是BC中点，N是AC中点，DN是ABC的中位线，1DNAB，且DN2AB；三角形ABE是等腰直角三角形，EM均分AEB交AB于点M，M是AB的中点，1EM2AB，1又DN2AB， EMDN，结论正确； DNAB，CDNABC，1DN2AB，1SCDN4SABC，1 SCDN3S_(四边形ABDN)，结论正确；如图1，连结MD、FN，D是BC中点，M是AB中点，DM是ABC的中位线，1DMAC，且DM2AC；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，1FN2AC，1又DM2AC， DMFN， DMAC，DNAB，四边形AMD
