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1、第六章 平行四边形3三角形的中位线课题3三角形的中位线授课人杨义华教学目标知识技能理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质.数学思考经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力.问题解决能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明.情感态度通过对三角形中位线定理的自主探究，让学生获得亲自参与探索的情感体验，从而培养学生科学分析的态度和积极的探索精神.教学重点三角形中位线定理及其应用.教学难点证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.授课类型新授课课时1教具三角形纸片，多媒体教学活动教学步骤师
2、生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图636，在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？某同学在B，C外选一点A，连接AC和AB，并分别找出AB和AC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的长度了这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问图636创设生活情景，巧用多媒体展示精美图片，激发学习兴趣，引出概念，提出问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】三角形的中位线的概念图637问题1、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？2、你能把手中的三角形纸片剪一刀，然后拼成一个和原三角形面积相等的平行四边形吗
3、？此处学生活动，小组内互相讨论，通过剪剪拼拼，得到这两个问题的解决方案，然后师生共同得到三角形中位线的定义三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为ABC的中位线同理EF，DF也是一个三角形有三条中位线注意：三角形中线和中位线的区别中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线【探究2】三角形的中位线定理师：通过刚才的剪拼，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形图638思考：如图638，若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？学生猜想：三角形的中位线平行于第三边
4、，并且等于第三边的一半师：你是怎么得到这个结论的？小组内讨论，然后学生展示。生1：通过测量得到ADEB，可以得到DEBC生2：通过测量DE和BC的长度发现DEBC.师：测量得到的结果准确吗？要想得到准确的结果，应该怎么办？方法一：已知：如图639，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点求证：DEBC，DEBC.证明：如图639，延长DE到点F，使DEEF，连接CF.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE，AECF，ADCF，CFAB.BDAD，BDCF，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC，DEBC.师：还有别的方法吗？(学生回答：利用全等三角形
5、和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不一样)图639三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半图6310用几何语言叙述：如图6310，DE是ABC的中位线，DEBC， DEBC.作用：证明平行问题，证明一条线段是另一条线段的2倍或.【反馈练习】：练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点若ADE=65，则B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_若ABC的周长为24，DEF的周长是_图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_思考：1、 三角形三条中位
6、线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？在本环节，让学生经过动手操作，给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线此处由学生之间的讨论，以及老师和学生之间的互动，明确对猜想得到和结论要进行几何证明有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，教师要引导学生正确的做出辅助线.可以让学生书写证明过程，教师纠错指正，适时点拨.通过反馈练习，检查学生对三角形中位线的理解、掌握和运用情况，并明晰思考题中的周长和面积的关系活动三：开放训练体现应用【探究3】通过刚才的
7、学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！如图6311，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形图6311此题由学生展示完成通过此环节，一方面用来检查学生对三角形中位线的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.【课堂总结】这节课大家是通过自学和小组合作完成的，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写在练习本上我掌握的概念：、三角形中位线的定义我探索的定理：2、三角形中位线定理我学会的方法：转化的方法我还懂得了：会
8、利用三角形中位线定理解决一些实际问题作业：1教材P152随堂练习2教材P152习题6.6中1，2，3，4.活动四：课堂总结反思【板书设计】3三角形的中位线1.定义：2三角形中位线定理：几何语言：3三角形中位线定理应用证明课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象.【教学反思】授课流程反思通过一个实际应用题，引导学生寻求中位线的性质，增强了课堂的趣味性，也使同学们养成探究的习惯.讲授效果反思本堂课重点学习了中位线及其性质，关键抓住重点，准确判断是哪个三角形的中位线，进而找到相关的性质.师生互动反思学生通过小组探究，逐步养成了合作探究的习惯，通过小组间的展示，个别同学的发言，同学们学会进行合理的评价，通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.规范板书，条理清晰.
