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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至2页，第卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式
2、，其中为底面积，为高。第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合，则集合中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22、下列函数中，与函数定义域相同的函数为A B. C. D. 3、若函数，则A. B. C. D.4、若，则A. B. C. D. 5、下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形B为实数的充分必要条件是互为共轭复数C若，且则至少有一个大于D对于任意都是偶数6、观察下列各式：则A28 B76 C123 D1997、在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则A2 B4 C5 D108、某农户计
3、划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A50，0 B30，20 C20，30 D0，509、样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为A B C D不能确定10、如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为
4、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、计算定积分_。12、设数列都是等差数列，若，则_。13、椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是。若成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14、下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为_
5、。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为_。四解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为。（1）确定常数，并求；（2）求数列的前项和。17、（本小题满分12分）在中，角的对边分别为。已知，。（1）求证：（2）若，求的面积。18、（本题满分12分）如图，从，这个点中随机选取个点，将这个点及原点两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量（如果选取的个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积）。（1）求的概率；（2）求的分布列及数学期望。19、（本题满分12分）在三棱柱中，
6、已知，在在底面的投影是线段的中点。（1）证明在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；（2）求平面与平面夹角的余弦值。20、（本题满分13分）已知三点，曲线上任意一点满足。（1）求曲线的方程；（2）动点在曲线上，曲线在点处的切线为。问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值。若不存在，说明理由。21、（本小题满分14分）若函数满足（1），；（2）对任意，有；（3）在上单调递减。则称为补函数。已知函数。（1）判函数是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得，称是函数的中介元。记时的中介元为，且，若对任意的，都有，求的取值范围；（3）当，时，函数的图像总在直线的上方，求的取值范围。
