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1、 “十字交叉法”巧解化学计算题的探讨 罗长莲摘要：阐述运用“十字交叉法”求解化学计算题，指出其方法简便，可迅速得到正确答案，可以训练和培养学生巧解巧算灵活、多样解题的思维方法和计算技能。解题的关键问题是要找出混合物中的平均值数据，选取的“基准”是什么物质，该物质所取的量纲是什么，即取的“基准量”是什么，得到的比值就是什么。关键词：平均值；基准量；混合物；比值化学计算题是从定量方面来描述和表达化学事实、化学概念和化学原理等的知识及其运用，是化学教学中不可缺少的组成部分。由于化学计算题牵涉的知识面广，综合性强、灵活性大（一题多解），使它成为学生历年难于学好、解答好的知识难点。教师和学生往往要用大量
2、时间来讲解和训练化学计算题。如何才能帮助学生掌握化学计算题的解题思路、方法和技巧，提高解题效率，节约解题时间，就成为化学教学改革创新活动中重要的研究课题。作者从事化学教学近30年，通过不断运用和总结“十字交叉法”解化学计算题，取得一定经验和体会，收到了较好的教学效果。本文就从这方面作如下的探讨。一、“十字交叉法”的涵义和解题要领1“十字交叉法”的数学推导 由两种物质组成的混合物中，从定量方面来表达或描述时可能有如下几点：（1）它们的含量各占多少？（2）参加化学反应时各消耗多少质量？（3）它们间的质量比（或质量分数比、物质的量之比等）。解答上述计算题的过程中，经常会发现有一类题因两种物质的内在关
3、系存在一个平均值的数据，需要在运算中重点考虑，劳动人民在长期的生产实践和科学试验中不断积累和总结解答这种类型的化学计算题的经验，创造出一种被称为“十字交叉法”的解题方法，可以收到方法简便、迅速和准确解题的效果。这种方法的涵义和数学推导如下所示：例：元素X有两种核素ax和bx，近似平均相对原子质量为c，求ax和bx的质量比、质量分数比和物质的量比。（注：a c b）。解：设ax、bx的物质的量比、或质量分数比为m/n。从题意中可建立两个二元一次方程如下： am+bn=c m+n=1 m+n0 把/得:am+bn/m+n=c/1 1(am+bn)=c(m+n)am-cm=cn-bnm(a-c)=n
4、(c-b),则m/n=c-b/a-c,由此可得到如下图式:ax m a c-b 甲方:A c-b 甲方份数c 即 cbx n b a-c 乙方:B a-c 乙方份数人们把这种解题方法叫做“十字交叉法”，又叫混合规则或混合法则。例如，为什么氯元素的相对原子质量为35.46，而不是整数呢？因为氯元素由35Cl（bX）和37Cl （ax）组成，求37Cl和35Cl的质量比、质量分数比和物质的量之比各多少？解：37Cl / 35Cl=（35.46-35）/（37-35.46）=0.46/1.54（质量比） 两种同位素的质量分数比=0.46/（0.46+1.54）：1.54/（0.46+1.54）=0.
5、23/0.77两种同位素的物质的量比=（0.46/37）/（0.46/37）+（1.54/35）：（1.54/35）/（0.46/37）+（1.54/35）=0.22/0.78由上例可知要分清m/n属什么量之比，对m/n的涵义可归纳为：二元混合物的两个组分（a、b）与相应的平均值（c），用十字交叉（差值）法所得的比值并不只代表该物质质量之比，也可代表物质的量之比等，主要是所取“基准量”的不同其基数值的含义也是不同的。2、运用“十字交叉法”的要领是：（1）首先要判断哪种计算题可用本法：二元混合物（a c b），且有平均值C的计算题；（2）两物质所取的基准量m、n可相加；（3）要有两物质的平均值，
6、且平均值的单位要与两物质所表示的单位相同；（4） m/n是所取的基准量之比。二、 解题的思路和策略“十字交叉法”可以广泛应用于很多题型的解题方法，可以迅速求得正确答案，现举例分类剖析“十字交叉法”快速解计算题的技巧。（一） 求解元素、同位素、原子、电子等微粒间量的变化的试题。例11999年高考题：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均相对原子质量为192.22，这两种同位素的原子个数比为（ ）。（A）39：61 （B）61：39 （C）1：1 （D）39：11解：按题意可知193 1.22 192.22191 0.78191Ir: 193Ir=0.78:1.22=3
7、9:61答案选(A)（二） 溶液的配制、稀释引起的量的变化有关的计算题 例2、用98%的浓H2SO4与10%的稀H2SO4配制成20%的H2SO4溶液，两溶液的质量比是（ ）。（A） 10：78 （B）78：10 （C）10：98 （D）10：88解：98 10 20 选（A）10 78 由上式可概括为：C浓 m浓液量 C混液C稀 m稀液量分析：本题所取的基准量是每100份溶液，即溶液的质量，故得到的比值是浓H2SO4 与稀H2SO4的质量比，即取10份质量的浓H2SO4 与78份质量的稀H2SO4混合，即可配制得88份质量为20%的H2SO4溶液。例3、用98%的浓H2SO4与H2O配成10
8、%的稀H2SO4 ，浓H2SO4与H2O的质量比为（ ）。（A）10 : 78 （B）78 : 10 （C）10 : 98 （D）10 : 88 解：98 10 10 选（D）0 88分析：每100g浓H2SO4含浓H2SO4为98g，每100g H2O含H2SO4 为0g，本题所取的基准量是浓H2SO4与水的质量，故解得的比例是浓H2SO4与水的质量比。（三） 有两个平行反应发生的混合物的计算题。运用本法的条件是：成分的量有加和性，且有一个中间量（即平均量）。例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（ ）。（A）1：3
9、 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1 解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25而每摩尔C2H6耗O2 3.5mol，每摩尔C4H10耗O2 6.5mol。则得：3.5 2.25 4.25 = 选（D）6.5 0.75分析：同温同压下气体的物质的量比等于体积比，平均每摩气体耗O2 4.25mol，所取的基准量是两气体的物质的量，故所得的比值是两气体的物质的量比。与此相类似的题有，1.5体积的乙烯和乙炔的混合气体，恰好能与相同状况下的2.7体积H2完全反应生成乙烷，则原混合气体中乙烯和乙炔的体积比为多少？（答案是：0.2：0.8=1：4）例5：PH=2和PH =4的两瓶
10、盐酸按一定的体积比混合，混合溶液的PH值为3，则两瓶盐酸的体积比为（ ）。（A）9：11 （B）1：1 （C）1：10 （D）1：2解：PH =2 H+=110-2mol.L-1 PH =4 H+=110-4mol.L-1 PH =3 H+=110-3mol.L-1110-2 910-4 110-3 _ =1/10 选（C）110-4 910-3分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为H+后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混
11、合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。例6：用1L1.0mol.L-1NaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液的CO32-和HCO3-的物质的量之比约为（ ）。（A）1：3 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：2解法一：Na2CO3 2 NaOH CO2 1.6mol 0.8mol NaHCO3 NaOH CO2 0.8mol 0.8mol 1.6 0.2 1 =1/3 选（A）0.8 0.6分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8
12、mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。解法二：Na2CO3 2 NaOH CO2 1mol 0.5mol NaHCO3 NaOH CO2 1mol 1mol 0. 5 0.2 0.8 =2/3 21/2/3=1/3 选（A） 1 0.3分析：1mol NaOH全部转化为Na2CO3 需CO2为0.5mol, 1mol NaOH全部转化为NaHCO3 需CO2为1mol,所取的基准量是NaOH的物质的量,
13、得到的比值是生成CO32-、HCO3-所耗NaOH的物质的量比，根据Na+守恒：n（Na2CO3）=n（NaOH）1/2 n（NaHCO3）=n（NaOH）故：n（CO32-）：n（HCO3 - ）=21/2：3=1：3例7：用足量的CO还原11.52gFeO和Fe2O3的混合物，产生的CO2通入足量的澄清石灰水中，得到18.8g沉淀，则混合物中FeO的质量分数为：（A） 25% （B）50% （C）60% （D）75%解：FeO CO CO2 CaCO372 10011.52 16g Fe2O3 3CO 3CO2 3CaCO3160 30011.52 21.60g16 2.8 18.8g =
