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1、科目：数学 班级： 组名： 学生姓名： 第 周星期 设计者：杨开丽课题3.1认识三角形导学案（第三课时）学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线难点：会角平分线的概念即判别哪两个角相等一预习一、知识准备：角平分线的定义：如果一条 线把一个角分成两个 的角，这条 线叫做这个角的平分线。线段的中点：把一条线段分成两条 的线段的点叫做线段的中点。二、探索练习：1任意画一个三角
2、形，设法画出它的一个内角的平分线2你能通过折纸的方法得到它吗？阅读教材：边读，边做。（一定要动手折一折，画一画）三线形 状条数位置关系交点与三角形的位置关系直线射线线段三角形角平分线三角形中线三角形角平分线的符号与图形语言：如图：AD是三角形ABC的角平分线。 1 2BAC 或：BAC 21 22三角形中线的符号与图形语言：如图：AD是三角形ABC的中线。 BDDCBC 或：BC 2BD2DC例1：如图1，RtABC中，A=90，C=40，BD是角平分线，求ADB，CBA的度数。 解: A=90，C=40(已知) CBA=50 (三角形的内角和等于180) BD是角平分线(已知) ABD=AB
3、C=25 (角平分线的定义) ADB+ABD=90 (直角三角形的两锐角互余)ADB=65变式训练：如图2，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分线，BDC=87，求A的度数。掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。二 展示交流【自我检测】:例2，如图3，若BC是RtADB中DA边上的中线，D=90，AB=2BD，且BDC的周长是7， 比ABC的周长少2，求BD，BA的长。 解： BC是RtADB中DA边上的中线， DC=AC BDC的周长比ABC的周长少2 即（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2 AB-BD=2 又AB=2BD 2BD-BD=2 BD=2 BA=2BD=4 故：BD
4、、BA的长分别为2、4变式训练：如图4，在ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。 三 拓展延伸OABCDE3题O2题DECBA【能力提升】（提示：1、2题需要先根据题目的意思画出图并解答）1、AD是ABC的角平分线（D在BC所在直线上），那么BAD_2、AE是 AE是ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE_BC3、如图5，在ABC中，AD平分BAC，ADB=110，B=40，则C= 度。4、 如图6，在ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则ABD和DBC的周长差是 。5、如图7，A：C：ABC=4：5：9，BD平分ABC，求C和CDB的度数。四 反馈与评价一、成功之处：二、不足之处：掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
