《三角函数高考分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数高考分类（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考真题理科数学解析分类汇编 三角函数一、选择题1.【2012高考重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A【解析】因为是方程的两个根，所以，所以，选A.2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x+1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x+1)令x0，得：y30；x，得
2、：y30；观察即得答案3.【2012高考新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.法2：选 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：4.【2012高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.点评注意恒等式sin2+cos2=1的使用，需要用的的范围决定其正余弦值的正负情况.5.【2012高考陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C.
3、【解析】由余弦定理知，故选6.【2012高考山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】法1：因为，所以，所以，又，所以，选D.法2：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D。7.【2012高考辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【2012高考江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解
4、析】由得， ，即，所以，选D.【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等.9.【2012高考湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.10.【2012高考上海
5、理16】在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.【点评】本题主要考查正弦定理及其推理、余弦定理的运用.主要抓住所给式子的结构来选择定理，如果出现了角度的正弦值就选择正弦定理，如果出现角度的余弦值就选择余弦定理.本题属于中档题. 11.【2012高考天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件【答案】A【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解
6、析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.13.【2012高考全国卷理7】已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)【答案】A【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二
7、倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.二、填空题14.【2012高考湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【答案】（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.【点
8、评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.【2012高考湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】考点分析：考察余弦定理的运用.【解析】16.【2012高考北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【答案】4【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【2012高考安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则【答案】【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。【解
9、析】正确的是当时，与矛盾取满足得：取满足得：18.【2012高考福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【答案】【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦19.【2012高考重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 【答案】【解析】因为,所以，,根据正弦定理得,解得.20.【2012高考上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则，=。【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与
10、斜率的关系、反三角函数的表示.直线的倾斜角的取值情况一定要注意，属于低档题，难度较小.21.【2012高考全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.【答案】【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。三、解答题23.【2012高考新课标理17】（本小题满分12分）已知分别
11、为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012高考湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 25.【2012高考安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式
12、。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】 ，（I）函数的最小正周期（2）当时，当时， 当时， 得函数在上的解析式为。26.【2012高考四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析（）由已知可得： =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数。6分（）因为（）有 由x0所以，故 12分27.【2012高考陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。【解析】（）函数的最大值是3，即。函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期，。故函数的解析式为。（），即，故。28.【2012高考广东理16】（本小题满分12分）
