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1、定积分证明题方法总结定积分证明题方法总结 定积分是历年数学的考查重点，其中定积分的证明是考查难点， 同学们经常会感觉无从下手，小编特意为大家总结了定积分的计算方 法，希望对同学们有帮助。定积分证明题方法总结篇1一、不定积分计算方法1. 凑微分法2. 裂项法3. 变量代换法1) 三角代换2) 根幂代换3) 倒代换4. 配方后积分5. 有理化6. 和差化积法7. 分部积分法(反、对、幂、指、三)8. 降幂法二、定积分的计算方法1. 利用函数奇偶性2. 利用函数周期性3. 参考不定积分计算方法三、定积分与极限1. 积和式极限2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限3. 洛必达法则4. 等价无穷小1
2、. 不计算积分，比较积分值的大小1) 比较定理：若在同一区间a,b上，总有 f(x)=g(x)，则 =()dx2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)b)当 0x兀/2 时，2/兀12. 估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在a,b上连续，且其最大值为M，最小值 为m则M(b-a)= =M(b-a)3. 具体函数的定积分不等式证法1) 积分估值定理2) 放缩法3) 柯西积分不等式可积。定理设f(x)在区间a,b上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在 区间a,b上可积。3、定积分的若干重要性质性质如果在区间a,b上f(x)0则Jabf(x)dxO。推论如果在区间a,b上 f(x)
3、g(x)则 Jabf(x)dxJabg(x)dx。推论 |Jabf(x)dx|Jab|f(x)|dx。性质设M及m分别是函数f(x)在区间a,b上的最大值和最小值， 则m(b-a)Jabf(x)dx 0 且 a / 1J eAx dx = eAx + CJ cosx dx = sinx + CJ sinx dx =- cosx + CJ cotx dx = ln|sinx| + C =- ln|cscx| + CJ tanx dx =- ln|cosx| + C = ln|secx| + CJ secx dx =ln|cot(x/2)| + C= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 -
4、 sinx)| + C= - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + CJ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C= (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C= - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + CJ secA2(x) dx = tanx + CJ cscA2(x) dx =- cotx + CJ secxtanx dx = secx + CJ cscxcotx dx =- cscx + CJ dx/(aA2 + xA2) = (1/a)arctan(x/a) +
5、 CJ dx/V(aA2 - xA2) = arcsin(x/a) + CJ dx/V(xA2 + aA2) = ln|x + 仪人2 + 玄人2)| + CJ dx/V(xA2 - aA2) = ln|x + 仪人2 -玄人2)| + CJ V(xA2 - aA2) dx 二(x/2)V(xA2 - aA2)-(玄人2/2)1 n|x + V(xA2 -aA2)| + C J V(xA2 + aA2) dx = (x/2)V(xA2 + 玄人2) + 心人2/2)1 n|x + V(xA2 + aA2)| + C J V(aA2 - xA2) dx = (x/2)V(aA2 - xA2) + (aA2/2)arcsin(x/a) + C六、第一换元法(凑微分)设F(u)为f(u)的原函数，即F(u)f(u)或f(u)duF(u)C如果u(x)，且(X)可微，则 dF(x)F(u)(x)f(u)(x)f(x)(x) dx即F(x)为f(x)(x)的原函数，或 f(x)(x)dxF(x)CF(u)Cu(x)f(u)du因此有 定理1设F(u)为f(u)的原函数，u(x)可微，
