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1、2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一解答题（共10小题）1（2014秋故城县期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由2（2013秋江西期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直
2、角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数3（2014春江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直
3、线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由4（2014秋张家港市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使
4、一边OM在BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方（1）若OM恰好平分BOC，求BON的度数；（2）若BOM等于COM余角的3倍，求BOM的度数；（3）若设BON=（090），试用含的代数式表示COM5（2015秋乐亭县期中）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=65，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则MOC=；（2）如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是MOB的角平分线，求旋转角BON和CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，NOC=AOM，求NOB的度数6（2014秋漳州期末）如图1，
5、点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使BOC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在BOC的内部，且OM恰好平分BOC此时AOM=度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒7（2014秋太仓市期末）如图，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使B
6、OC=120，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：直线ON是否平分AOC？请说明理由（2）将图中的三角板绕点O按每秒6的速度逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直线ON恰好平分AOC，求旋转时间t的值（3）将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图的位置，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，请说明理由8（2013秋曲阜市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使ACO：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处
7、，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图（1）中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转至ON落在AOC的内部（如图3位置）当三角板的直角边ON恰好平分AOC时，此时三角板从图2位置旋转到该位置时旋转的角度为度试探究图3位置时，AOM与CON之间满足什么等量关系，并说明理由9（2013秋昌平区期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方（1）将图1中的
8、三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为；（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在BOC的内部，则BONCOM=；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15的速度旋转，当OM恰为BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为秒，简要说明理由10（2013秋成都期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，
9、使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在AOC的内部试探究AOM与NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共10小题）1（2014秋故城县期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边
10、ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿逆时针方向旋转一周在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在AOC的内部，请探究：AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由【考点】角的计算菁优网版权所有【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板MON=90可求出AOM、NOC和AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系【解答】解：（1）三角板绕点O按每秒
11、10的速度沿逆时针方向旋转，第t秒时，三角板转过的角度为10t，当三角板转到如图所示时，AON=CONAON=90+10t，CON=BOC+BON=120+9010t=21010t90+10t=21010t即t=6；当三角板转到如图所示时，AOC=CON=180120=60CON=BOCBON=120（10t90）=21010t21010t=60即t=15；当三角板转到如图所示时，AON=CON=，CON=BONBOC=（10t90）120=10t21010t210=30即t=24；当三角板转到如图所示时，AON=AOC=60AON=10t18090=10t27010t270=60即t=33故
12、t的值为6、15、24、33（2）MON=90，AOC=60，AOM=90AON，NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量2（2013秋江西期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使BOC=120将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC问：此时直线ON是否平分AOC？请
13、说明理由（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，则t的值为10或40（直接写出结果）（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，求AOMNOC的度数【考点】角平分线的定义；角的计算；旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由BOC=120可得AOC=60，则RON=30，即旋转60或240时ON平分AOC，据此求解；（3）因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可【解答】解：（1）直线ON平分AOC理由：
14、设ON的反向延长线为OD，OM平分BOC，MOC=MOB，又OMON，MOD=MON=90，COD=BON，又AOD=BON（对顶角相等），COD=AOD，OD平分AOC，即直线ON平分AOC（2）BOC=120AOC=60，BON=COD=30，即旋转60时ON平分AOC，由题意得，6t=60或240，t=10或40；（3）MON=90，AOC=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=（90AON）（60AON）=30【点评】此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键3（2014春江阴市期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板
