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1、（一）集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，三种复合命题的真假性判定，全称性命题与存在性命题之间的否定互换。4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则
2、A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；6.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为1；（2） （3）。7.集合间运算时，当心集合本身及空集；求参数的取值范围时，要注意端点问题（可取可不取）。（二）函数1.函数的定义域；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（1）初等函数定义域的求法（2）复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可；若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于x
3、a,b时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；2、求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（2）换元法（3）函数有界性法（反解法）（4）单调性法（5）数形结合法（8）导数法（7）基本不等式法。针对具体函数的解析式来确定求函数的值域的方法。注意：函数的定义域、值域都是集合。3、求函数的解析式时，（1）待定系数法（2）代换（配凑）法（3）方程的思想。注意函数的定义域。4.函数的奇偶性（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数）；（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)
4、=0或（f(x)0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简或在其定义域内任取两个互为相反数的两个实数，计算函数值，再判断其奇偶性；（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；（6）复合函数的奇偶性：内偶则偶，内奇同外5、函数的单调性：判断方法有定义法三步骤；导数法。注意讨论函数的单调性时不要忘记单调区间。6、函数图像（或方程曲线）的对称性(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；（3）曲线C1：f
5、(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2ax,2by)=0;（5）若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；（6）函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称；（7）函数图象的几种常见变换：7、函数的周期性：(1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数
6、，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（6）y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；（7）f(x+a)=(f(x)+1)/(f(x)-1)恒成立； f(x+a)=(1-f(x)/(1+f(x)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数
7、（8）f(x+2)=f(x+1)-f(x)恒成立，则y=f(x)是周期为6的周期函数. 8、函数图象的凹凸性：是_（填“凸”，“凹”）函数是_（填“凸”，“凹”）函数9、初等函数的性质：10、掌握函数、分段函数的图象和性质；几个特殊的函数：高斯函数、取大或取小函数等。11、抽象函数的特征表达式：正比例函数型： -；幂函数型： -，；指数函数型： -，； 对数函数型： -，； 三角函数型： - 。12、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；实系数一元二次方程的两根的分布问题：根的情况等价命题在上有两根
8、在上有两根在和上各有一根充要条件注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。13、对于以下类型的目标函数问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。14.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域)；15.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）主元法，转化为函数的最值问题。（三）导数及应用1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；注意；导数的定义的运用：瞬时变化率及膨胀率等。2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量(2)求平均变化
9、率;(3)取极限,得导数;3.导数的几何意义：曲线yf（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是4.常见函数的导数公式：，5.复合函数的求导法则：（不考）6、导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数yf（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x)在(a,b
10、)内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。（四）数列1.由Sn求an，an= 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；2.等差数列；3.等比数列； 4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；或通过Sn 对称轴解决；5数列an中最大（小）项求法：利用数列单调性：6.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想（q是否等于1）；7. 在等差数列
11、中，；在等比数列中，;8. 当时，对等差数列有；对等比数列有；9.若an、bn是等差数列，则kan+pbn(k、p是非零常数)是等差数列；若an、bn是等比数列，则kan、anbn等也是等比数列；10. 若数列为等差（比）数列，则也是等差（比）数列；注意对等比数列公为1的不符合。11. 在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（即）；12.若一阶线性递归数列（1）形如、（为常数）形如时可依据等比数列的定义求出其通项公式注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。13、前项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。注意：观察通项的特点确定求和方法。关于数列前项和的不等式时，
12、两种方法先求和，再证明不等式或先对通项放缩后再求和。14、处理数列填空题时，巧用性质、基本量法及猜想都可以。解答题的关键时审清题意，求通项。求解连锁反应题时，用中间的任意两项，得到递推关系。（五）三角函数1、角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度2、弧长公式：；扇形面积公式：。3、三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：4、三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；5、对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；6、记住同角三角函数的基本关系，熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式及。7、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间
13、的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角(2)三角函数名互化(3)公式变形使用(4)三角函数次数的降升(5)正余弦“三通式”的内存联系“知一求二”，（6）辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。8、正弦函数、余弦函数的性质：形如的函数性质9、解三角函数性质题，主要运用整体法，当心的符号。注意三角函数式在化简过程中特别当心，确保化简正确。10、 解三角形题(1)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的
14、一些变式：；已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(2)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(3)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）.（4）三角形的内切圆半径r=；（5）三角形的外接圆直径2R=特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。（3）关于正弦定理、余弦定理运用时，能用余弦定理就用，避免出现多解。（六）平面向量1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：ab(b0)a=b;（2）坐标式：abx
15、1y2x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （a，b均为非零向量）（1）向量式：abab=0; （2）坐标式：abx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；4.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,; （3）当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件5、处理向量问题时常用方法：建系坐标法，定义法，基向量法。6、向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量
