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1、计数加法与乘法原理1 .问题一天中火车有3班,(1 1)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车,汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种方法2 .分类计数原理(加法原理广 做一件事情，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有mi种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法*那么完成这件事共有N m m2 | “ mn种不同的方法3 .问题二(21)从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有 3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法(22)如图，由A村去B村的道路有2条，由B村去
2、C村的道路有3条 .从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法4 .分步计数原理（乘法原理广 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，做第 n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N m m2 | M mn种不同的方法.5 .原理浅释分类计数原理（加法原理）中，“完成一件事，有 n类办法”，是说每种办法“互斥”，即每种方法都可以独立地完成这件事，同时他们之间没有重复也没有遗漏.进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以 .分步计数原理（乘法原
3、理）中，“完成一件事，需要分成n个步骤”，是说每个步骤都不足以完成这件事，这些步骤，彼此间也不能有重复和遗漏.如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有 m种不同的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.可以看出“分”是它们共同的特征，但是，分法却大不相同.两个原理的公式是：N m1 m2mn, N m1 m2Ml mn这种变形还提醒人们，分类和分步，常是在一定的限制之下人为的，因此，在这里我们大有用武之地：可以根据解题需要灵活而巧妙地分类或分步.强调知识的综合是近年的一种可取的现象
4、.两个原理，可以与物理中电路的串联、并联类比.两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”.三、讲解范例：例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书， 第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法例 2 一种号码拨号锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个 数字，这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码例 3 要从甲、乙、丙3 名工人中选出 2 名分别上
5、日班和晚班，有多少种不同的选法例 4 甲厂生产的收音机外壳形状有3 种，颜色有4 种，乙厂生产的收音机外壳形状有4 种，颜色有5 种，这两厂生产的收音机仅从外壳的形状和颜色看，共有所少种不同的品种四、课堂练习：1 .书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.(1)从中任取一本，有多少种不同的取法(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少种不同的取法2 .某班级有男学生 5人，女学生4人.(1) 从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法3 .满足AU B=1,2的集合A、B共有多少组4 .从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地共有多少种不同 的走法
