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1、目录实脸一 4阶M序列发生器1实验目的：1实验原理：1实验内容：1实验结果：1心得与体会1实脸二 相关分析法2实验目的：2实验原理：2实验内容：2实验结果：3心得与体会3实脸三 最小二乘法4实验目的4实验原理4实验内容4实验结果4实验心得5实脸四递推最小二乘法6实验目的6实验原理6实验内容6实验结果6实验心得6实验一 4阶M序列发生器实验目的：练习使用matlab,加深对M序列产生原理的理解。实验原理：理想的白噪声实际上不可能存在，故生产过程控制中常采用具有近似白噪声的性质的伪随机信号代替。 伪随机信号的产生原理图如下：W2WttnM(i)=xor(M(i-3)/M(i-4);endfigur
2、e(l);ploMM；-1);%绘制M序列点图ylabelfM 序列f); titleCM序列点图*);输出M序列如下图:图1反馈通道按模2加法相加，反馈到第一级的输入端。移位脉冲到来时，第i-1级的状态移到第i级。模2加法 门的两个输入中，除其中一个输入取最后一级的状态外，另外一个输入取哪一级决定了 PRBS信号的规律。伪随机信号是具有周期性的序列。若一个n级移位寄存器所产生的序列长度达到25-1,则称这个序列为二 位式最大长度序列，或M序列。实验内容：利用上述原理，产生周期为2A4-1的M序列。实验结果:程序如下：Np=32;%初始化M序列的长度M(l)=l;M(2)=l;M(3)=l;x
3、label(Np);for i=5:Np;%根据M序列特征式计算M序 列的其余项心得与体会M序列是用得非常多的一个人适序列。尽管我知道了四阶、六阶、七阶M序列的求法，可是并未了解对于 个N阶的反馈系统，究竟如何构造才能获得所需周期的输出序列。有待进一步考察实验二相关分析法实验目的：加深对用相关分析法辨识脉冲响应的基本方法的理解，进一步熟悉matlab操作。实验原理：若输入信号为脉冲函数，对系统会造成很大的扰动，故不能直接用脉冲信号作为输入得到系统的脉冲响应。由Wiener-Hops方程得：Ruy (t) = J：若输入信号的自相关函数为脉冲响应，则输入输出的互相关函数即为该系统的脉冲响应。我们
4、知道，白噪声是一个随机信号，其自相关函数Rud%当输 入信号为白噪声时，我们可以获得尺矽(t) = a2g(T)o白噪声输入信号相关分析法辨识步骤如下图：图3M序列是循环周期为T=Np A,自相关函数近似于函数的随机序列，故可用它作为输入代替实际并不存在 的白噪声。9(刃也(1-久)必Tg(A)Ruu(T -A)dAsWRuu (T 一 久)d；l +g(k) =(% + l)a22Np-lP;=0若选择叫使M序列的循环周期T大于过程的过度时间Ts，脉冲响应g(t)在时间大于T后已基本哀减为零。则R=(T)兀 f 0(刃际(丁 一刃d/i丿0写成离散形式即为：Np-lZN。+ 1 o 仏 一/
5、) r = a2 ;=0P实验内容:考虑如下方针对象：z 、_ 1.2 *)_ (83s+ l)(62s+ 1)输入信号采用六阶M序列，其循环周期为63bit,幅度为1。采样周期为Is。利用相关辨识对象的脉冲响应,补偿量取c=Ry仏)。互相关函数用3忆3个数据计算。建模与辨识实验报告实验结果:for i=7:Np;%根据M序列特征式计算M序列的其余 项实验程序：Np=(2A6-l)*4;%初始化M序列的长度for i=l:6M(i)=l;endM(i)=xor(M(i-5)/M(i-6);endinput二zerosNp); %初始化输入for i=l:Npif M(i)=l input(i)
6、=-l;elseif M(i)=0 input(i)=l;end;endtime=l:Np;simin=time input;z=simout.signals.values(l:Np/l);Ruz=zeros(l,2A6-l); % 产生相关函数Model如下图：N=Np-2A6+l;for k=l:2A6-lfor i=2A6:NpRuz(k)=Ruz(k)+input(i-k)*z(i);endRuz(k)=Ruz(k)/N;Endc=-Ruz(62); %求 g(k)for k=l:2A6-lg(k)=N/(N+l)*(Ruz(k)+c);endnum=1.2;% 画图den=8.3*6
7、.2 14.5 1;sys=tf( num,den);t=0:62;y=impulse(sys,t)；figureplot(t,g(t+l)my,b)；图5输出图形如下:t图6心得与体会本次试验中学习使用了 simulink,这貞是一个非常好用的工具.实验三最小二乘法实验目的掌握并理解用最小二乘法辨识系统参数的基本步骤。实验原理6 =(O1TO1)1O1TZ1o其中心为输入矩阵，Z1为输出向量。实验内容考虑仿真对象z(k) + 1.5z(k 1) + 0.7z(k 2) = u(k 1) + 0.5u(fc 2) + u(k) 其中v(k)是服从正态分布的白噪声N(0,l)。输入信号采用4阶M
8、序列。选择如下式的辨识模型z(k) + az(k 1) + a2z(k 2) = buik 1) + b2O.Su(k 2) + v(fc) 试利用最小二乘法辨识参数a】、a?、如、b2.实验结果实验程序：n=4;for i = l: n;x(i)=l;encl;for i=n+l:2/sn-l; x(i)=xor(x(i-3),x(i-4);encl;u=x;for i = l: 100u=uf x;令生成M序列encl;theta=-1.5;-0.7;1;0.5;z=zeros (lz 501);z(l)=0;z(2)=0;v=randn (lz 501);v=v-mean(v);v=v/
9、var(v);for k=3:501A=z(k-1) , n(k-2)f u(k-1)z u(k-2);n (k) =A*theta+v (k) ; *产生输出encl;A=z(2),z(l)ru(2),u(l);for k=3:501;temp=z (k-1),z(k-2)ru(k-1)ru(k-2); A= A; temp;end;ZL=z (2);for k=3:501;ZL=ZL;z(k);encl;B=Af ;C=B*A;D=inv (C);E=D*B;thetals=E*ZL; $求少z(l)=0;% 画图z(2)=0;for k=3:1001;A=z(k-1) , z(k-2)#
10、 u(k-1),u(k-2);z(k)=A*theta;%Eu3E0Uz k encl;zl(l)=0;zl(2)=0;for k=3:501;A=zl (k-1) z zl(k-2) f u(k-l) zu (k-2) zl (k) hetals ; %Eu3EOUz k encl;k=2:100;plot (kf z (k) r T-rT z zl (k) r 1 -bf);所得结果为 thetas二丄54422162873512 -0.739830560280094 1.06307576338729 0.468174285185929输出图形如下：图7实验心得实验中我发现，用最小二乘法进
11、行系统辨识，样本数量必须取足够多组。课件上所谓的样本数量“远大于” 被辨识的系统参数是一个很模糊地概念。比如说该题当中，被辨识参数只有四个，起初我去了 200组样本，但实 验结果误差高达10%-20%!直到取到500多组样本数据时，所得结果才较为令人满意。且只有当噪声信号为均值为零的白噪声序列时最小二乘法才能获得比较令人满意的效果，实际应用中一定得 另作处理。实验四递推最小二乘法实验目的学习使用递推最小二乘法进行系统辨识实验原理递推算法思想：新的估计值勻日的估计值+修正项。漏=(4 Jg)一 g叽=恤乜爲 -也咖凸a =(軌制广冷乜=时 N 伽+丄令Ki+丄=PIS1+1，得到最小二乘递推算法
12、:1 + P1+1TP1+1l+i = 6 + Kl+iz?+i 一 Pl+iTlH+i = R 一 Ki+ilWi+JR实验内容同实验三实验结果实验程序如下：z(l)=0;z(2)=0;v=randn(lf N); v=v-mean (v);v=v/var (v);thetas=0;0;0;0; p=106*eye (4,4);for k=3:Nn=4;for k=l: n;x(k)=l;end;for k=n+l:2n-l;x(k)=xor(x(k-3)z x (k-4);end;u=x;for k=l:1000u=uf x;encl;N=10000;theta=-1.5;-0.7;1;0.5;A=z (k-1) ;z(k-2) ;u(k-l) ;u(k-2); z (k)=AT *theta+v(k);K=p*A*inv(1+Af *p*A); thetas=thetas + K* (z(k)-Af *thetas); p=p-K*Af*p;end;所得结果为:thetasl -1.48551704026733 -0.681743647746175 0.993085944148941 0.483205005886062实验心得用递推法实现最小二乘系统辨识相比直接求解，不仅可适应性更强，其求解过程也更为简便，此点从程序上 便可体现。
