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1、创新问题专项训练(二)一、选择题1用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B若Ax|x2ax10，aR，Bx|x2bx1|1，bR，设Sb|A*B1，则C(S)等于()A4B3C2D12已知集合A(x，y)|x2|y3|1，集合B(x，y)|x2y2DxEyF0，D2E24F0，若集合A，B恒满足“AB”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是()A. B C. D.3已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4给出
2、定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex5定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，T将函数f(x)的图像关于y轴对称Bf(x)2x11，T将函数f(x)的
3、图像关于x轴对称Cf(x)2x3，T将函数f(x)的图像关于点(1,1)对称Df(x)sin(x)，T将函数f(x)的图像关于点(1，0)对称二、填空题6对于非空实数集A，记A*y|任意xA，yx设非空实数集合M，P，满足MP.给出以下结论：P*M*；M*P；MP*.其中正确的结论是_(写出所有正确结论的序号)7已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)ln x的零点，则x0等于_8某同学为研究函数f(x)(0x1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则APPFf(x)请你参考这些信息，推知函数f(
4、x)的极值点是_；函数f(x)的值域是_来源:9.(1)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，y()x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_(2)若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb，则称直线l：ykxb为f(x)和g(x)的“隔离直线”已知h(x)x2，(x)2eln x(其中e为自然对数的底数)，根据你的数学知识，推断h(x)与(x)间的隔离直线方程为_三、解答题10已知二次函数f(x)ax2bxc和g(x)ax2bxcln x(abc0)(1)证明：当
5、a0时，无论b为何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数；(2)在同一函数图像上取任意两个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点C(x0，y0)，记直线AB的斜率为k，若f(x)满足kf(x0)，则称其为“K函数”判断函数f(x)ax2bxc与g(x)ax2bxcln x(abc0)是否为“K函数”？并证明你的结论11如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O1的半径为2r(r为常数)，小飞轮O2的半径为r，O1O24r.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足BO1A，在小飞轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转，传动开始时，点B，C在水平直线O1O2上(1)求点A到达最高点
6、时A，C间的距离；(2)求点B，C在传动过程中高度差的最大值答 案1选B显然集合A的元素个数为2，根据A*B1可知，集合B的元素个数为1或3，即方程|x2bx1|1有1个根或有3个根结合函数y|x2bx1|的图象可得，b0或1，即b0或b2.2选B集合A可以看作是由区域(x，y)|x|y|1向右平移2个单位长度、向上平移3个单位长度得到的，这是一个边长为的正方形区域，集合B是一个圆形区域，如果AB且集合B中的点形成的几何图形的面积最小，则圆x2y2DxEyF0是|x2|y3|1所表示正方形的外接圆，其面积是12.3选B由于线性回归方程恒过样本点的中心(，)，则由“x0，y0”一定能推出“(x0
7、，y0)满足线性回归方程x”，反之不一定成立4选D由凸函数的定义可得该题即判断f(x)的二阶导函数f(x)的正负对于A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x(0，)上，恒有f(x)0；对于B，f(x)2，f(x)，在x(0，)上，恒有f(x)0；对于C，f(x)3x22，f(x)6x，在x(0，)上，恒有f(x)0.5选B选项B中，f(x)2x11的值域为(1，)，将函数f(x)的图象关于x轴对称变换后所得函数的值域为(，1)，值域改变，不属于同值变换经验证，其他选项正确6解析：对于，由MP得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*y|yp
8、，M*y|ym，又mp，因此有P*M*，正确；对于，取MPy|y0，即函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln 210，知x0(2，e)，x02.答案：28解析：显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时APPF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图象的对称轴为x；当x0，时，函数f(x)单调递减，且值域为，1；当x，1时，函数f(x)单调递增，且值域为，1，函数f(x)的值域为，1答案：x，19解析：(1)由A点的纵坐标为2，得点A的横坐标是2，由矩形的边平行于坐标轴，得B点的纵坐标是2，从而横坐标是224，所以C点的横坐标是4，纵坐标是()4，所以点D的横坐标等于A
9、点的横坐标，点D的纵坐标等于C点的纵坐标，即D点的坐标是(，)(2)容易观察到h(x)和(x)有公共点(，e)，又(x)20，即x22xe，所以猜想h(x)和(x)间的隔离直线为y2xe，下面只需证明2eln x2xe恒成立即可，构造函数(x)2eln x2xe.由于(x)(x0)，即函数(x)在区间(0，)上递增，在(，)上递减，故(x)()0，即2eln x2xe0，得2eln x2xe.故猜想成立，所以两函数间的隔离直线方程为y2xe.答案：(1)(，)(2)y2xe10解：(1)假设g(x)在定义域(0，)上为增函数，则有g(x)2axb0对于一切x0恒成立，从而必有2ax2bxc0对
10、于一切x0恒成立又a0对于一切x0恒成立是不可能的因此当a0)，不妨设x2x10，则k2ax0b.又g(x0)2ax0b，若g(x)为“K函数”，则必满足kg(x0)，即有2ax0b2ax0b，也即(c0)，所以.设t，则0t0，所以s(t)在t(0,1)上为增函数，s(t)s(1)0，故ln t.与矛盾，因此，函数g(x)ax2bxcln x(abc0)不是“K函数”来源:11解：(1)以O1为坐标系的原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系当点A到达最高点时，点A绕O1转过，则点C绕O2转过.此时A(0,2r)，C(r，r)AC r.(2)由题意，设大飞轮转过的角度为，来源:则小飞轮转过的角度为2，其中0,2此时B(2rcos ，2rsin )，C(4rrcos 2，rsin 2)记点B，C的高度差为d，则d|2rsin rsin 2|，即d2r|sin sin cos |.设f()sin sin cos ，0,2，则f()(1cos )(2cos 1)令f()(1cos )(2cos 1)0，得cos 或1，则，0或2.f()和f()随的变化情况如下表：0来源:2f()来源:00f()0极大值f极小值f0当时，f()取得极大值；当时，f()取得极小值.综上所述，点B，C在传动过程中高度差的最大值dmaxr.
