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1、浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【 】A内含B内切C外切D外离【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm则d=62=4。两圆内切。故选B。2.（2012浙江湖州3分）如图，ABC
2、是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。【分析】AC是O的直径，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分线BD交O于点D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故选B。3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于【 】A15B20C30D70【答案】B。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】BC与O
3、相切于点B，OBBC。OBC=90。ABC=70，OBA=OBCABC=9070=20。OA=OB，A=OBA=20。故选B。4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A15cm2B30cm2C60cm2D3cm2【答案】B。【考点】圆锥的计算。【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积= cm2。故选B。5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞
4、帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是【 】Ab=aBb=Cb=Db=【答案】D。【考点】圆锥的计算。【分析】半圆的直径为a，半圆的弧长为。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，设小圆的半径为r，则：，解得：如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BACA于A点，则由勾股定理，得：AC2+AB2=BC2，即：，整理得：b=。故选D。6. （2012浙江衢州3分）如图，点A、B、C在O上，ACB=30，则sinAOB的值是【 】ABCD【答案】C。【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。【分析】由点A、B、C在O上，ACB=30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于
5、这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB=2ACB=60，然后由特殊角的三角函数值得： sinAOB=sin60=。故选C。7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】AcmB3cmC4cmD4cm【答案】C。【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：扇形的弧长= cm，圆锥的底面半径为42=2cm，这个圆锥形筒的高为cm。故选C。8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD
6、为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点， 2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CAABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【 】A甲、乙均正确B甲、乙均错误C甲正确、乙错误D甲错误，乙正确【答案】A。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC。OE=DE=OD。又OB=OD，在RtOBE
7、中，OE=OB。OBE=30。又OEB=90，BOE=60。OA=OB，OAB=OBA。又BOE为AOB的外角，OAB=OBA=30，ABC=ABO+OBE=60。同理C=60。BAC=60。ABC=BAC=C=60。ABC为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。OD=BD，OD=OB，OD=BD=OB。BOD为等边三角形。OBD=BOD=60。又BC垂直平分OD，OM=DM。BM为OBD的平分线。OBM=DBM=30。又OA=OB，且BOD为AOB的外角，BAO=ABO=30。ABC=ABO+OBM=60。同理ACB=60。BAC=60。ABC=ACB=BAC。A
8、BC为等边三角形。故乙作法正确。故选A。9. （2012浙江绍兴4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为【 】ABCD【答案】 D。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接OB，AC，BO与AC相交于点F。在菱形OABC中，ACBO，CF=AF，FO=BF，COB=BOA，又扇形DOE的半径为3，边长为，FO=BF=1.5。cosFOC=。FOC=30。EOD=230=60。底面圆的周长为：2r=，解得：r=。圆锥母线为：3，此圆锥的高为：。故选D。10. （2012浙江台州4分）如图，点A、B、
9、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于【 】A50 B60 C65 D70【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得ABC=AOC=65。故选C。11. （2012浙江温州4分）已知O1与O2外切，O1O2=8cm，O1的半径为5cm，则O2的半径是【 】A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含
10、（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选D。二、填空题1. （2012浙江嘉兴、舟山5分）如图，在O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为 【答案】24。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，AM=18，BM=8，AB=26，OC=OB=13。OM=138=5。在RtOCM中，。直径AB丄弦CD，CD=2CM=212=24。2. （2012浙江丽水、金华4分）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为 cm【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外
11、切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两个圆内切，且其半径分别为3cm和4cm，两个圆的圆心距为431（cm）。3. （2012浙江宁波3分）如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 【答案】。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质
12、可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60，当半径OE最短时，EF最短。如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H。 在RtADB中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为2。由圆周角定理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1。由垂径定理可知EF=2EH=。4. （2012浙江衢州4分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应
13、用，勾股定理。【分析】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm。在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm。5. （2012浙江台州5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米【答案】10。【考点】垂径定理，勾股定理，矩形的性质，解方程组。【分析】如图，过球心O作IGBC，分别交BC、AD、劣弧于点G、H、I，连接OF。设OH=x，HI=y，则依题意，根据垂径定理、勾股定理和矩形的性质，得，解得。球的半径为xy=10（厘米）。三、解答题1. （2012浙江杭州12分）如图，AE切O于点E，AT交O于点M，N，线段OE交AT于点C，OBAT于点B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且EF=5，把OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比【答案】解：（1）AE切O于点E，AECE。又OBA
