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1、5-3机械能守恒定律一、选择题1下列叙述中正确的是()A做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒D系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒答案BD解析做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒，故A错误B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒条件知D正确。2(2012广东珠海)如图
2、所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A斜劈对小球的弹力不做功 / B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量答案BD解析不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，故选B、D。3(2012辽宁六校联考)游乐场有一“摩天轮”如图所示。轮面与水平面成一定的角度。一游客随“摩天轮”一起做匀速圆周运动，则()A游客的机械能守恒B重力对游客始终做负功C任意相等时间内，游客的重力势能变化量相等D游客的重力功率最大时，游客
3、与轮的轮心等高答案D解析游客做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不断变化，故游客的机械能不守恒，A错误；游客由最低点运动到最高点，重力对游客做负功，由最高点到最低点，重力对游客做正功，B错误；游客在上升和下降的两个过程中，相等时间内游客上升和下降的距离不等，重力做功不等，由功能关系可得游客重力势能变化量不等，C错误；重力的瞬时功率Pmgvcos(为重力与速度的夹角)，当游客与轮的轮心等高时，重力与速度的夹角最小，故此时的瞬时功率最大，D正确。4(2012河南调研)2011年5月1日，美军特种部队海豹突击队驾驶HH60直升机，出动两架RQ170无人机，成功击毙本拉登。特种兵从悬停在空中的直升机上跳
4、伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示下落高度、t表示下落的时间、F表示特种兵受到的合外力、E表示特种兵的机械能、Ep表示特种兵的重力势能、v表示特种兵下落的速度。在整个过程中，下列图象可能符合事实的是()答案C解析以直升机为参考点，则重力势能Epmgh，A项错误；特种兵匀速下落过程中其机械能逐渐减小，B项错误；特种兵在打开降落伞瞬间，速度保持不变，D错误。5(2012河北石家庄)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角。故正确选项为D。8(2013湖北武汉)在竖
5、直平面内，一根光滑金属杆弯成图示形状，相应的曲线方程为y2.5cos(kx)(单位：m)，式中k1m1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x0处以v05m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g10m/s2，下列说法正确的是()A小环沿金属杆运动过程中，机械能不守恒B小环运动到xm时的速度大小是5m/sC小环运动到xm时的速度大小是5m/sD小环运动到xm时的速度大小是5m/s答案D解析小环在运动过程中只有重力做功，由机械能守恒定律得，mvmgy0mvmgy1，而y2.5cos(kx)，当x00，y01.25m，当x1m，y1m，则v15m/s，则正确答案为D项。二、非选择题9.如图所示滑板爱好
6、者，脱离轨道时速度为v0，到达最高点时速度为v1，设人与滑板的总质量为m，若不计一切阻力，则人离开轨道后上升的最大高度为_。答案解析选取脱离轨道时的水平面，作为参考平面，则E1mvE2mghmv据机械能守恒定律得E1E2解得h。10杂技演员甲的质量为M80kg，乙的质量为m60kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表演节目。如图所示开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OAOB。甲先从离地面H6m的高处自由跳下落在A端。当A端落地时，乙在B端恰好被弹起。假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取g10m/s2)问：(1)当A端落地时，甲、乙两人速度大
7、小各为多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？答案(1)2m/s2m/s(2)3m解析(1)甲跳下直到B端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有MgHMvmvmgh而v甲v乙，联立可解得v甲v乙2m/s。 (2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：mvmgh1，解得h13m。11某游乐场过山车模拟简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。问：(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道
8、底部的高度h至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)设过山车总质量为m0，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点，在圆形轨道最高点有：m0gm0运动过程机械能守恒：m0gh12m0gRm0v由式得：h12.5R高度h至少要2.5R.(2)设从高度h2处开始下滑，过圆形轨道最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN7mg最低点时：FNmgm运动过程机械能守恒：mgh2mv由式得：h23R 高度h不得超过3R。12(2012山东济宁)如图，一个质量为
9、0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R0.3m，60，小球到达A点时的速度vA4m/s(取g10m/s2)。求：(1)小球做平抛运动的初速度v0；(2)P点到A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。答案(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N，方向竖直向上解析(1)小球到A点时的速度方向与OA垂直，将其沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得v0vxvAcos4cos60m/s2m/svyvAsin4sin60m/s2m/s(2)由平抛运动的规律得：v
10、2gh又因为vygtxv0t所以h0.6mx0.4m0.69m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：mvmvmg(RRcos)代入数据得：vCm/s由圆周运动向心力公式得：FNCmgm代入数据得：FNC8N由牛顿第三定律得：小环对轨道的压力大小FNCFNC8N，方向竖直向上。13.如图所示，半径为R的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的小球，挂在定滑轮两边，且m1m2，开始时两球均静止，初始位置如图所示。m1小球、m2小球可视为质点，不计一切摩擦。问：(1)m1小球释放后经过圆弧最低点A时的速度是多少？(2)若m1小球到最低点时绳突然断开，求m1小球落地点离A点的水平距离。(3)为使m1小球能到达A点，m1与m2之间必须满足什么关系？答案(1)2(2)4R(3)m1m2解析(1)设m1小球运动到最低点时速度为v1，方向为水平方向，此时m2小球的速度为v2，将v1分解为沿绳子方向的速度v2和垂直于绳子方向的速度，得v2v1sin45由m1小球与m2小球组成的系统机械能守恒，有m1gRm2gRm1v
