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1、4.5多边形与平行四边形A组2015年全国中考题组一、选择题1(2015山东济宁，7，3分)只有下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌()A正五边形 B正六边形C正八边形 D正十边形解析设正多边形的每个内角的度数为n度，若能平面镶嵌则360n为整数答案B2(2015安徽，8，4分)在四边形ABCD中，ABC，点E在边AB上，AED60，则一定有()AADE20 BADE30CADEADC DADEADC解析利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据ABC，得到ADEEDC，因为ADCADEEDCEDCEDCEDC，所以ADEADC，即可解答答案D3(2015湖
2、北孝感，8，3分)已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是()A正五边形 B正六边形C正七边形 D正八边形解析设所求正n边形边数为n，则60n360，解得n6.故正多边形的边数是6.答案B4(2015江苏常州，6，2分)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()AAOOD BAOODCAOOC DAOAB解析根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误答案C5(2015江苏连云港，5，3分)已知四边形ABCD，下列说法正确的是(
3、)A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形解析一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确答案B6. (2015江西南昌，5，3分)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列
4、判断错误的是()A四边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增大C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变解析由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了答案C7(2015浙江衢州，4，3分)如图，在ABCD中，已知AD12 cm，AB8 cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm解析因为四边形ABCD是平行四
5、边形，所以ADBC，所以DAEAEB，又因为AE平分BAD，所以BAEDAE，所以BAEAEB，所以BEAB8，所以EC1284(cm)答案C二、填空题8(2015浙江杭州，16，4分)如图，在四边形纸片ABCD中，ABBC，ADCD，AC90，B150，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD_解析如图1所示：延长AE交CD于点N，过点B作BTEC于点T，图1当四边形ABCE为平行四边形时，ABBC，四边形ABCE是菱形BADBCD90，ABC150，BCAN，ADC30，BANBCE30，
6、则NAD60，AND90.四边形ABCE面积为2，设BTx，则BCEC2x，故2xx2，解得：x1(负数舍去)，则AEEC2，EN，故AN2，则ADDC42；如图2，当四边形BEDF是平行四边形时，BEBF，平行四边形BEDF是菱形AC90，图2B150，ADBBDC15.BEDE，AEB30，设ABy，则BE2y，AEy.四边形BEDF面积为2，ABDE2y22，解得：y1，故AE，DE2，则AD2.综上所述：CD的值为2或42.答案24或29(2015湖北十堰，14，3)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边ACD、等边ABE，EFAB，垂足为F，连结DF，当_时，四边
7、形ADFE是平行四边形解析由ABE为等边三角形，EF垂直于AB，利用三线合一得到EF为角平分线，得到AEF30.若四边形ADFE是平行四边形，则ADEF，DAFAFE90.又DAC60，CAB30.又cosCAB，.答案三、解答题10(2015四川遂宁，19，9分)如图，ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BEDF，求证：(1)AECF；(2)四边形AECF是平行四边形证明(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)AECF.(2)ABECDF，AEBCFD，AEFCFE，AECF.AECF，四边形AECF是平行四边形11(2
8、015江苏扬州，23，10分)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连结BE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.证明(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，DAEDAE，DEADEA，DADE.DEAD，DEAEAD，DAEEADDEADEA，DADDED，四边形DADE是平行四边形，DEAD.四边形ABCD是平行四边形，AB綊DC，CE綊DB，四边形BCED是平行四边形(2)BE平分ABC，CBEEBA.ADBC，DABCBA180.DAEBAE，EABEBA9
9、0，AEB90，AB2AE2BE2.B组20142011年全国中考题组一、选择题1(2013浙江杭州，3，3分)在ABCD中，下列结论一定正确的是()AACBD BAB180CABAD DAC解析平行四边形的对角线互相平分，但不一定垂直，A错误；ADBC，AB180，B正确；平行四边形的对边相等，但邻边不一定相等，C错误；AC，D错误故选B.答案B2(2014江苏宿迁，3，3分)如图，ABCD中，BCBD，C74，则ADB的度数是()A16 B22C32 D68解析BCBD，C74，BDCC74，DBC18074232.ABCD中，ADBC，ADBDBC32.故选C.答案C3(2014贵州黔东
10、南，3，4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()AABDC，ADBC BABDC，ADBCCABDC，ADBC DOAOC，OBOD解析A中，条件为一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形ABCD是平行四边形；B中，条件是两组对边分别平行，能判断四边形ABCD是平行四边形；C中，条件是两组对边相等，能判断四边形ABCD是平行四边形；D中，条件是对角线互相平分，能判断四边形ABCD是平行四边形故选A.答案A二、填空题4(2014江苏泰州，9，3分)五边形的内角和为_解析(52)180540，则五边形的内角和为540.答案5405.
11、 (2014福建福州，14，4分)如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是_解析在ABCD中，BCAD6，BE2，CE4.ADBC，ADECED.DE平分ADC，ADECDE.CEDCDE，CDCE4.ABCD的周长是(64)220.答案206(2011浙江丽水，15，4分)如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是_解析ABDC，HBFE90，ECHB.又BEEC，RtBEFRtCEH，BFCH，FEEH，SDEFSDEHSDFH.在RtBEF中，ABC60，BEBC2，BF
12、1，FEBEsin 602，SDFHDHFH(13)24，SDEF2.答案2三、解答题7(2013北京，19，5分)如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连结DE，CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB4，AD6，B60，求DE的长(1)证明在ABCD中，ADBC，ADBC.F是AD中点，DFAD.又CEBC，DFCE且DFCE.四边形CEDF为平行四边形(2)解过点D作DHBE于H，在ABCD中，B60，DCE60.AB4，CD4.CH2，DH2.在CEDF中，CEDFAD3.EH1.在RtDHE中，DE.8(2013浙江台州，22，12分)如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DEBF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连结DG，BG.求证：(1)12；(2)DGBG.证明(1)在ABCD中，ABCD，2FEC.由折叠，得1FEC，12.(2)由(1)知：12，EGGF.ABCD，DEGEGF由折叠，得ECFB，BFGEGF，BFGDEG.DEBFBF，DEBF.DEGBFG.DGBG.
