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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖北省稳派教育2015届高三一轮复习质量检测数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为 【答案】【解析】依题意由复数为纯虚数可知，且，求得故选【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时还需要注意理解纯虚数的概念2已知，命题，则是假命题，是假命题，是真命题， 是真命题，
2、【答案】【解析】因为，所以当时，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题又全称命题的否定是特称命题，所以是，故选【解题探究】本题考查函数的单调性的判断与全称命题的否定解题首先判断命题的真假，然后再将命题写成的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式3某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 【答案】【解析】由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故选【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的
3、中心在线性归回方程对应的直线上4执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为 【答案】【解析】每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，这时，输出故选【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过的最大整数的理解要得到该程序运行后输出的的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序5一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为 【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得故选【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积
4、计算通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算6在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则的值为 【答案】【解析】由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用解题先由正弦定理求得角，再由余弦定理列出关于，的关系式，然后进行合理的变形，即可求出的值7设，则多项式的常数项为 【答案】【解析】因为，则多项式为，它的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式的常数项为故选【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用先由定积分求出的值，再求解二项式展开式中的常数项，
5、利用二项式的展开式的通项，令的对应次数为即可求出其常数项8如图，大正方形的面积是，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为. . . .【答案】.【解析】因为大正方形的面积是，所以大正方形的边长是，由直角三角形的较短边长为，得四个全等直角三角形的直角边分别是和，则小正方形边长为，面积为.所以小花朵落在小正方形内的概率为.故选.【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式求解所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积
6、和大正方形的面积.9已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则的内切圆半径为 【答案】【解析】由，可得由，求得，所以将代入，得，解得所以，则的三边分别为，设的内切圆半径为，由，解得故选【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题10给定区域，令点集是在上取得最大值或最小值的点，则中的点最多能确定三角形的个数为 【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线与直线，直线平行，所以直线过直线上的整数点：，时，直线
7、的纵截距最大，即最大；直线过直线上的整数点：，时，直线的纵截距最小，即最小所以满足条件的点共有个，则中的点最多能确定三角形的个数为（个）故选【解题探究】本题是一道涉及线性规划和组合数求解的综合题问题求解分两步完成：第一步求出目标函数在上取得最大值或最小值的点；第二步计算中的点最多能确定三角形的个数在计算三角形个数时，注意排除三点共线的情形第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.）(一)必考题（1114题）11设，为单位向量，其中，且在上的投影为，则与的夹角为 【答案】【解析】设与夹角为，则，解得，所以故填【解题探究】本题考查向量的基本运
8、算及单位向量、向量的投影概念的理解解题关键是对向量投影的理解：若已知向量，则在上的投影为12若直线经过点，且，则当 时，取得最小值 【答案】【解析】由直线经过点，得，即，所以又由，得，即由柯西不等式，得，由此可得等号成立的条件为且，即，所以故填【解题探究】本题考查柯西不等式在求解三元条件最值上的应用先由直线过定点可得，然后再思考系数的匹配，构造柯西不等式的形式，可求出的最小值，最后由柯西不等式等号成立求出，可得的值13我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前世纪）提出了一条原理“幂势既同，则积不容异”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截
9、面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设由曲线和直线，所围成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为；由同时满足，的点构成的平面图形，绕轴旋转一周所得到的旋转体为，根据祖暅原理等知识，通过考察可以得到的体积为 【答案】【解析】作出两曲线所表示的可行区域知，的轴截面为一半径为的半圆内切两半径为的小圆所形成，面积近似为的轴截面面积的两倍，符合祖暅原理又的体积为，于是所表示几何体的体积应为故填【解题探究】本题以数学史中祖暅原理为命题背景，考查旋转体的体积求解和类比推理能力解题时首先由问题给出的图形旋转，求出旋转体的体积，然后利用祖暅原理分析出旋转体的体积与旋转体的体积之间的关系，进而得到的体积
10、14若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即（1）若，则的值域是 ；（2）设集合，若集合的子集恰有个，则实数的取值范围是 . 【答案】；或.【解析】（1）当时，.故填.（2）由条件知是周期为的周期函数，由周期性可作出其图象.又集合的子集恰有个，即中只有两个元素.作出和的图象如图所示，则有或，即或.故填或.【解题探究】本题是一道涉及创新定义、体现数形结合的小综合题解题关键是理解“离实数最近的整数”的数学意义，第（2）问由条件得到函数的周期性是解题的突破，这样可以得到函数的图象，从而求出实数的取值范围.另外解题中还要注意特殊点的选取，对应区间端点是否取得.15（选修41：几何证明选讲）如
11、图，是圆的直径，、为圆上的点，是的角平分线，与圆切于点且交的延长线于点，垂足为点.若圆的半径为，则 .【答案】.【解析】连接，则有.又是的角平分线，所以，所以.因为是圆的切线，所以，则.由题意知，所以，.因为是圆的切线，由切割线定理，得.在中，所以.于是.故填.【解题探究】本题主要考查平面几何证明中圆的基本性质的应用求解时首先由是的角平分线推理出，然后由圆的切割线定理得到，求出的值16（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆的参数方程为（为参数，），若圆与外切，则实数的值为 .【答案】.【解析】圆的方程化为，化简得，故其普通
12、方程为，其圆心坐标为，半径；圆的普通方程是，所以的坐标是，因为两圆外切，所以，所以.故填.【解题探究】本题考查圆的参数方程、圆的极坐标方程背景下两圆的位置关系问题求解这类问题，先将极坐标中的圆对应的方程和参数方程中的圆对应的方程都化为直角坐标系下的普通方程，再在普通方程中由两圆相外切时求出实数的值三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分11分）已知函数（，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点若，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域【解析】（1）由条件知，
13、所以 （2分）由此可得振幅，周期，又，则将点代入，得，因为，所以，于是 （5分）（2）由题意可得 所以 （9分）当时，所以，即于是函数的值域为（-1,3） （12分）【命题立意】本题主要考查三角函数的图象和性质第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.18. （本小题满分12分）设二次函数（，），关于的不等式的解集有且只有一个元素 （1）设数列的前项和（），求数列的通项公式； （2）记（），则数列中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明理由【解析】（1）因为关于的不等式的解集有且只有一个元素，所以二次函数（）的图象与轴相切，则，考虑到，所以从而，所以数列的前项和（） （3分）于是当，时，当时，不适合上式所以数列的通项公式为 （6分）（2）假设数列中存在三项，（正整数，互不相等）成等比数列，则，即，整理得 （9分）因为，都是正整数，所以，于是，即，从而与矛盾故数列中不存在不同的三项能组成等比数列
