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1、初中数学应用题教学初探河源市连平县元善中学 谢明生摘 要 本文对初中数学应用题的解法进行探讨，提供了五种实际操作方法。关键字 数学应用题 分析法 未知数 方程引 言 实际问题是人们在实际生活所遇到的问题。把这些实际问题的背景和条件进行简化后，可以转化为纯数学问题来求解，那么它就叫做数学应用题。历来的考试中，考生在这方面的得分率都很低，要解决这个问题，必须要提高学生的分析能力和方法。鉴于此，我尝试着在教学中采用如下方法，并取得了良好的效果。一、图象分析法这种方法实际是一种模拟法，它具有很强的直观性和针对性，而且它在数学教学中应用也很普遍。比如工程问题、调配问题等等，大多采用画图分析，通过图解，帮
2、助学生理解题意，从而根据题目内容，设出未知数，列出方程并解之，最后写出答案。如：例1 A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的费用分别是100元和200元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是90元和150元，试求：（1）总运费不超过2400元的不同的调运方案；（2）总运费最低的调运方案. 解：（1）设由B市运往C村x台，则可以画出下面的简单示意图：依次标明运量和运费后，就可以写出总运费：y=100(10x)+2008(6x)+90x+150 (6x)即y=40x+2300, 其中 0x6, 且x是正整数.依题意，得 40
3、x+2300 2400 解得 x2.5所以x=0,1,2. 共3种方案可以使运费不超过2400元，即：(a) B市运往C村0台，D村6台；A市运往C村10台，D村2台；(b) B市运往C村1台，D村5台；A市运往C村9台，D村3台； (c) B市运往C村2台，D村4台；A市运往C村8台，D村4台.(3) 总运费y=40x+2300是一次函数，由于400，故y随x的增大而增大，因此，当x0时，y有最小值2300，所以方案（a）是运费最低的方案.二、 亲身体验法 在讲授七年级“日历中的方程”这一课时，先让每个学生准备一份日历，观察某个月的日历，问一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如果设其中的一
4、个数为x，那么其它两个数怎样表示？如果小明说这3个数的和是60，你能求出这几天是几号吗？如果他说出的和是75，可能吗？21呢？为什么？该问题对初学方程的人来说具有一定的挑战性，教学中要给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，让学生充分讨论，亲自从事这一游戏，并充分发表自己的见解。最后根据未知数不同的设法，可列出不同的方程，引导学生对各种设未知数的方法进行比较，以积累数学活动经验，培养他们的分析能力。如果设一个竖列上中间的那个数为x，因为上下的数相差7，则列出方程是：（x7）x（x7）60. 这三天自上而下分别是：13号、20号、27号.如果和是75或21，则上一个方程的右边分别是75和21，
5、解分别是25，7，这样就会出现32号及0号，这是不符合事实的，教学中又让学生体会解方程后必须根据实际意义检验解的合理性。三、 直观分析法八年级课本中的“以绳测井”. 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？分析这个例题时，老师要先准备一根细绳，一个透明的玻璃杯，审题时老师可边示范，学生很快就明白了题意，知道了绳长的三分之一比井深多五尺，绳长的四分之一比井深多一尺。这样学生就很快设了两个未知数，并列出一个二元一次方程组，解得绳长48尺，井深11尺。四、 计算、猜想分析法此类方法比如七年级课本中的制一个尽可能大的无盖长方体，通过计算，找出两个量之间的某种规律，从而猜想
6、出问题的结果。例如 用一张边长为20厘米的正方形纸制成一个无盖的长方体，怎样才能使制成的无盖长方体容积尽可能大？ 分析 学生已经知道做无盖长方体只要剪去正方形的四个角，剪去部分是四个一样的小正方形，它的边长其实等于长方体的高。做无盖长方体简单，但要求体积最大就难了，究竟剪去多少好呢？于是就让学生随便剪去四个小正方形，边长可取1、2、3、4、5、6、7、8、9、10厘米，通过计算，发现小正方形边长分别是2、 3、4时，长方体体积依次是512、588、576厘米3，但是不是边长取3时做成的无盖长方体体积最大呢？再把小正方体的边长在2.5到3.5之间进行细化，最后发现当边长取3.5时，做成的无盖长方
7、体体积最大是591.5厘米3。总之，我们可以通过计算、猜想，最后得到满足要求的结果为止。再如八年级第七章中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？分析 用书上列二元一次方程组的方法肯定可行，但我们想：如果让兔都站起来，笼中应有脚70只，那另二十四只脚哪里去了呢？再让学生猜想，哦，原来那二十四只脚是每只兔举起两只脚的和，所以兔有12只，鸡有23只。这样，既能激发学生的学习兴趣，又能让他们通过猜想来解决一些问题。五、 实际问题函数化、简单化、符号化此方法要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，发展学生的符号感。例如 某旅行社一共有30间
8、客房，如果每间每天租金为15元，则每间都租出；为了提高服务质量，对全部客房都进行了装修，提高租金；经市场调查，如果每间客房每天的租金比原来增加3元，则每天少租出2间，不考虑其它因素，旅社每间客房的租金提高到多少时，客房的租金总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？ 分析 这类问题一般用函数知识来解决，首先根据题意建立函数模型，二次函数就化成y=a(x+k)2h的形式，从而确定最值，再确定x的值；如果是一次函数，则必须根据自变量的取值范围再确定y的值。 解：设客房的总收入为y元，每间客房每天的租金增加x元，则：y=(15+x)(302x/3)=2/3(x15)2600当x15时，y有最大值600。所以比装修前的日租金总收入增加6003015150（元）答：旅社每间客房的租金提高到301545（元）时，客房的日租金总收入最高为600元，比装修前增加150元。这样，在教学过程中既能使问题简单化、符号化，又能培养学生的经济意识。总之，初中的数学应用题的教学若能抓住初中生的年龄特征，从实际出发，通过各种确实可行的分析法，逐步培养他们的解题和应用能力，我想，考试得分率低的问题就迎刃而解了。
