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1、第八章机械能守恒定律素养提升课素养提升课(五五)变力做功和机车变力做功和机车启动问题启动问题学习学习任务1掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。掌握变力做功的求解方法，并能解决实际问题。2理理解解公公式式PFv的的意意义义，并并用用来来分分析析牵牵引引力力与与速速度度的的关关系。系。3会利用会利用PFv结合动力学知识分析机车启动问题。结合动力学知识分析机车启动问题。关键能力情境探究达成01探究探究1求变力做功的几种方法求变力做功的几种方法WFlcos，此此公公式式中中F为为恒恒力力，如如果果物物体体受受到到变变力力作作用用，变变力力做做的功可按下列方法进行计算：的功可按下列方法进行计算：1
2、化变力为恒力化变力为恒力(1)分段法：分段法：力力在在全全程程是是变变力力，但但在在每每一一个个阶阶段段是是恒恒力力，这这样样就就可可以以先先计计算算每每个个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。(3)微元法：微元法：当当力力的的大大小小不不变变，力力的的方方向向时时刻刻与与速速度度同同向向(或或反反向向)时时，把把物物体体的的运运动动过过程程分分为为很很多多小小段段，这这样样每每一一小小段段可可以以看看成成直直线线，先先求求力力在在每每一一小小段段上上的的功功，再再求求和和即即可可。例例如如，滑滑动动摩摩擦擦力力、空空气气阻阻
3、力力总总与与物物体体相相对对运运动动的的方方向向相相反反，可可把把运运动动过过程程细细分分，其其中中每每一一小小段段都都是是恒恒力力做做功功，整整个个运运动动过过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。例例如如：质质量量为为m的的木木块块在在水水平平面面内内做做圆圆周周运运动动，运运动动一一周克服摩擦力做功周克服摩擦力做功WFfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R。(4)转换研究对象法：转换研究对象法：如如图图所所示示，人人站站在在地地上上以以恒恒力力拉拉绳绳子子，使使小小车车向向左左运运动动，求求绳绳子子拉拉
4、力力对对小小车车所所做做的的功功。绳绳子子拉拉力力对对小小车车来来说说是是个个变变力力(大大小小不不变变，方方向向改改变变)，但但仔仔细细研研究究，发发现现人人拉拉绳绳的的力力却却是是恒恒力力，于于是是转转换换研研究究对对象象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。2图像法图像法(1)若若作作用用在在物物体体上上的的力力只只是是大大小小变变化化，而而方方向向始始终终与与位位移移在在同同一一直直线线上上，外外力力做做功功就就不不能能用用矩矩形形表表示示。不不过过可可以以将将位位移移划划分分为为等等距距的的小小段段，当当每每一一小小段段足足够够
5、小小时时，力力的的变变化化很很小小，就就可可以以认认为为是是恒恒定定的的，该该段段过过程程所所做做功功的的大大小小即即为为此此小小段段对对应应的的小小矩矩形形的的面面积积，整整个个过过程程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和，如如图甲所示。图甲所示。(2)如如图图乙乙所所示示，l轴轴上上方方的的“面面积积”表表示示力力对对物物体体做做正正功功的的多多少少，用用正正数数表表示示，l轴轴下下方方的的“面面积积”表表示示力力对对物物体体做做负负功功的的多多少少，用用负负数数表示。总功为上、下两表示。总功为上、下两“面积面积”的代数和。的代数和。【典典例例1】如
6、如图图所所示示，假假设设驴驴拉拉磨磨的的平平均均作作用用力力大大小小为为500N，运运动的半径为动的半径为1m，则，则驴拉磨转动一周所做的功为驴拉磨转动一周所做的功为()A0B500JC500JD1000JD由由于于F的的方方向向与与作作用用点点的的速速度度方方向向保保持持一一致致，因因此此F做做功功不不为为零零。把把圆圆周周划划分分成成很很多多小小段段研研究究，如如图图所所示示，当当各各小小段段的的弧弧长长si足足够够小小(si0)时时，在在si内内F的的方方向向几几乎乎与与该该小小段段的的位位移移方方向向重重合合，故故驴驴拉拉磨磨转转动动一一周周所所做做的的功功为为WFFs1Fs2Fs3F
7、2R1 000J，故，故A、B、C错误，错误，D正确。正确。跟进训练跟进训练1一物体所受的力一物体所受的力F随位移随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为对物体做的功为()A3JB6JC7JD8J3如如图图所所示示，固固定定的的光光滑滑竖竖直直杆杆上上套套着着一一个个滑滑环环，用用轻轻绳绳系系着着滑滑环环绕绕过过光光滑滑的的定定滑滑轮轮，以以大大小小恒恒定定的的拉拉力力F拉拉绳绳，使使滑滑环环从从A点点起起由由静静止止开开始始上上升升。若若从从A点点上上升升至至B点点和和从从B点点上上升升至至C点点的的过过程程中中拉拉力力F做的功分别为做
8、的功分别为W1和和W2，图中，图中ABBC，则，则()AW1W2BW1W2CW1W2D无法确定无法确定W1和和W2的大小关系的大小关系A由由于于用用轻轻绳绳系系着着滑滑环环绕绕过过光光滑滑的的定定滑滑轮轮，所所以以轻轻绳绳对对滑滑环环的的拉拉力力做做的的功功与与拉拉力力F做做的的功功相相等等。从从A点点上上升升至至B点点和和从从B点点上上升升至至C点点的的过过程程中中，根根据据几几何何关关系系可可知知轻轻绳绳对对滑滑环环的的拉拉力力与与光光滑滑竖竖直直杆杆的的夹夹角角越越来来越越大大。已已知知ABBC，即即滑滑环环从从A点点上上升升至至B点点的的位位移移等等于于从从B点点上上升升至至C点点的的
9、位位移移。轻轻绳绳拉拉着着滑滑环环的的拉拉力力是是恒恒力力，夹夹角角越越来来越越大大，则则cos越越来来越越小小，因因为为F大大小小恒恒定定，故故F在在竖竖直直方方向向上上的的分分量量Fcos随随的的增增大大而而减减小小，显显然然滑滑环环从从A点点上上升升至至B点点过过程程中中轻轻绳绳对对滑滑环环做做的的功功大大于于从从B点点上上升升至至C点点的的过过程程中中轻轻绳绳对对滑滑环环做做的的功功，所所以以W1W2，故，故A正确。正确。两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动P-t图像和图像和v-t图像图像牵引力的变化图像牵引力的变化图像探究探究2机车的两种启动方
10、式机车的两种启动方式1两种启动过程对比两种启动过程对比两种方式两种方式以恒定功率启动以恒定功率启动以恒定加速度启动以恒定加速度启动OA段段过程分析过程分析运动性质运动性质加速度减小的加速直加速度减小的加速直线运动线运动AB段段过程分析过程分析运动性质运动性质以以vm做匀速直线运动做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段段【典典例例2】在在平平直直路路面面上上运运动动的的汽汽车车的的额额定定功功率率为为60kW，若若其其总总质量为质量为5t，在水平路面上所受的阻力为，在水平路面上所受的阻力为5103N。(1)求汽车所能达到的最大速度；求汽车所能达到的最大速度；(2)若
11、若汽汽车车以以0.5m/s2的的加加速速度度由由静静止止开开始始做做匀匀加加速速运运动动，则则这这一一过过程程能维持多长时间？能维持多长时间？(3)若若汽汽车车以以额额定定功功率率启启动动，则则汽汽车车车车速速v2m/s时时其其加加速速度度为为多多大大？答案答案(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2易错警示易错警示用公式用公式PFv处理机车启动问题时应注意的问题处理机车启动问题时应注意的问题(1)公式公式PFv中的中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时，牵引力只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力才等于它受到的阻力Ff大
12、小。大小。(3)机机车车以以恒恒定定加加速速度度启启动动时时，匀匀加加速速结结束束时时的的速速度度并并没没有有达达到到最最终终匀速运动的速度匀速运动的速度vm。跟进训练跟进训练4(多多选选)一一辆辆小小汽汽车车在在水水平平路路面面上上由由静静止止启启动动，在在前前5s内内做做匀匀加加速速直直线线运运动动，5s末末达达到到额额定定功功率率，之之后后保保持持额额定定功功率率运运动动，其其v-t图图像像如如图图所所示示，已已知知汽汽车车的的质质量量m2103kg，汽汽车车受受到到地地面面的的阻阻力力为为车车重的重的0.1倍，倍，(g10m/s2)则则()A汽车在前汽车在前5s内的牵引力为内的牵引力为
13、6103NB汽车的额定功率为汽车的额定功率为120kWC汽车的最大速度为汽车的最大速度为vm30m/sD当汽车速度为当汽车速度为20m/s时，汽车加速度大小为时，汽车加速度大小为2m/s25(2022江江西西南南昌昌十十中中高高一一期期末末)京京沪沪高高铁铁采采用用CR400系系列列“复复兴兴号号”列列车车运运行行。假假设设一一列列16节节车车厢厢的的高高铁铁列列车车总总质质量量m800t，发发动动机机的的额额定定功功率率P8103kW，设设列列车车在在水水平平轨轨道道上上行行驶驶时时所所受受阻阻力力Ff是车重的是车重的0.01倍，倍，g10m/s2。求：。求：(1)高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；高铁列车在水平轨道上行驶的最大速度；答案答案100m/s(2)若若列列车车在在水水平平长长直直轨轨道道上上从从静静止止开开始始，保保持持0.5m/s2的的加加速速度度做做匀匀加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间加速运动，这一匀加速过程维持的最长时间t为多少。为多少。答案答案33.3s
