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1、22.2平行四边形的判定第1课时教学目标知识与技能1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法.2.理解平行四边形的判定方法,并学会简单运用.过程与方法1.通过类比、观察、试验、猜想、验证、推理等教学活动,进一步提高学生的动手能力、合情推理能力;使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.情感态度与价值观通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事
2、物的相互联系、相互转化,学会用辩证的观点分析事物.教学重难点【重点】平行四边形的判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用.【难点】对平行四边形的判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用.教学准备【教师准备】课件12.【学生准备】复习平行四边形的性质.教学过程1、新课导入1.什么叫做平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答,教师板书.)2.将以上的性质定理,分别用命题的形式叙述出来.(如果那么)根据平行四边形的定义,我们研究了平行四边形的其他性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形的性质定理的逆命题是否成立?设计意图复旧导新,通
3、过对平行四边形的性质的复习,使学生对性质有进一步的了解,同时引发疑问平行四边形的性质定理的逆命题是否成立,使学生带着疑问进入本节课的学习之中.2、新知构建活动1判定定理的探究过渡语我们已经知道平行四边形的对边相等、对角相等,对角线互相平分.反过来,对边相等(或对角相等,或对角线互相平分)的四边形是不是平行四边形?下面我们一起来探究.思路一阅读教材第123124页,回答下列问题:1.你知道平行四边形的判定方法吗?如何表示?(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形.几何语言表达定义法:ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.解析:一个四边形只要其两组对边分别平行,则可判定这个四边形
4、是一个平行四边形.设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,则能否判定这个四边形也是平行四边形呢?2.画两条互相平行的直线,在这两条直线上分别截取线段AB=CD.将线段AB沿BC方向平移,线段AB与CD能不能重合?你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形?由此,你发现了什么结果?总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论,然后写出已知、求证及证明过程.)小结:平行四边形的判定方法2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.前提:一个四边形有一组对边平行且相等.结论:这个四边形是一个平行四边形.如图所示,用几何语言表
5、述为:AB=CD且ABCD,四边形ABCD是平行四边形.3.已知:如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,且AD=BC.求证四边形ABCD是平行四边形.分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,只能通过证四边形的两组对边分别平行,即利用平行四边形的定义加以证明.证明:如图所示,连接BD.在ABD和CDB中,ADBC,ADB=CBD.AD=CB,BD=DB,ABDCDB.ABD=CDB.ABDC.四边形ABCD是平行四边形.思路二如图所示,作一个有一组对边平行且相等的四边形.(可以利用格点图,作一个这样的四边形.)步骤:1.任意画两条平行线m,n.2.在直线m,n上分别截取AB,CD,使AB=CD
6、.3.分别连接点B,C和点A,D,即得到一组对边平行且相等的四边形.观察你所画的图形,它是平行四边形吗?我们发现这样画的四边形是平行四边形.下面用演绎推理证明上述猜想.如图所示,指导学生连接AC,利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以证明.由此,我们得到平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.设计意图通过观察和感受让学生明确平行四边形的判定定理的得出过程,培养学生的探究能力,激励学生的探究欲望.知识拓展在平行四边形的判定定理中,平行且相等必须同时适用于同一组对边,这个四边形才是平行四边形.一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.活动2例题讲解过渡语利
7、用平行四边形的判定定理可以解决一些问题.【课件1】(教材第124页例1)已知:如图所示,在ABCD中,E为BA延长线上一点,F为DC延长线上一点,且AE=CF,连接BF,DE.求证四边形BFDE是平行四边形.提出问题:(1)现在我们学了哪些判定平行四边形的方法?(2)例题的证明应采用哪种判定方法?引导学生分析得出:利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD.又AE=CF,BE=BA+AE=DC+CF=DF,且BEDF.四边形BFDE是平行四边形.【课件2】(教材第124页例2)求证:平行线间的距离处处相等.已知:如图所示,EFMN
8、,A,B为直线EF上任意两点,ADMN,垂足为D,BCMN,垂足为C.求证AD=BC.(1)想一想:两条平行线间的距离指的是什么?(平行线间所作垂线段的长度)(2)指导学生写出已知、求证、证明.证明:ADMN,BCMN,ADBC.又EFMN,四边形ADCB是平行四边形.AD=BC.设计意图进一步巩固应用平行四边形的判定方法,通过讲题说理,规范书写解题步骤.3、课堂小结定理:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1.定理包含两个条件:(1)对边平行;(2)对边相等.2.本节知识的符号语言:在四边形ABCD中,AB=CD且ABCD,四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的对边相等、对角相等以及
9、它的判定是我们证明直线平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两条直线平行、两条线段相等两个角相等,可考虑将要证的直线、线段、角分别置于一个四边形的对边或对角的位置,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义,也可以判定某个四边形是平行四边形,这是常用的方法.不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定方法还简单.4、检测反馈1.(2016绍兴中考)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了两块碎玻璃,其编号应该是()A.B.C.D.解析:只有中两个角的两边互相平行,带两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选D.
10、(第1题图)(第2题图)2.如图所示,下面不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.B=D,BAD=BCDB.ABCD,AD=BCC.B+DAB=180,B+BCD=180D.ABCD,AB=CD解析:B=D,BAD=BCD,四边形ABCD是平行四边形,A选项正确;ABCD,AD=BC,四边形ABCD可能是等腰梯形,不一定是平行四边形,B选项不正确;B+DAB=180,B+BCD=180,ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,C选项正确;ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形,D选项正确.故选B.3.已知在四边形ABCD中,ABCD,添加下列一个条件后,一定能判定四边形
11、ABCD是平行四边形的是()A.AD=BCB.AC=BDC.A=CD.A=B解析:ABCD,B+C=180,当A=C时,有A+B=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.故选C.4.下面给出的是四边形ABCD中A,B,C,D的度数比,其中能判断四边形是平行四边形的是()A.4321B.3232C.3322D.3221解析:由平行四边形的两组对角分别相等,知只有选项B能判定是平行四边形.故选B.5.如图所示,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(-4,1)C.(1,-1)D.(-
12、3,1)解析:如图所示:以AC为对角线,可以画出AFCB,F(-3,1);以AB为对角线,可以画出ACBE,E(1,-1);以BC为对角线,可以画出ACDB,D(3,1).故选B.6.如图所示,已知在四边形ABCD中,AD=BC,D=DCE.求证四边形ABCD是平行四边形.解析:由“内错角相等,两直线平行”得出ADBC,再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明.证明:D=DCE,ADBC.又AD=BC,四边形ABCD是平行四边形.7.已知:如图所示,在四边形ABCD中,ABCD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DFBE.求证四边形ABCD为平行四边形.解析:首先证明AE
13、BCFD可得AB=CD,再由条件ABCD,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形.证明:ABCD,DCA=BAC.DFBE,DFA=BEC,AEB=DFC.在AEB和CFD中,AEBCFD(ASA),AB=CD.ABCD,四边形ABCD为平行四边形.8.如图所示,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D.解析:过A点作ABCD,且AB=CD,即可得到平行四边形ABCD.解:如图所示,四边形ABCD为平行四边形.(答案不唯一)9.如图所示,在四边形ABCD中,B=D,1=2
14、.求证四边形ABCD是平行四边形.解析:根据三角形内角和定理求出DAC=ACB,从而推出ADBC,ABCD,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形推出即可.证明:1+B+ACB=180,2+D+CAD=180,B=D,1=2,CAD=ACB,ADBC.1=2,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.10.如图所示,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,ADBC,DFBE,AE=CF.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.解析:(1)根据“ASA”证明AFDCEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB,由“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论.证明:(1)ADBC,1=2.DFBE,3=4.又AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在AFD与CEB中,AFDCEB(ASA).(2)由AFDCEB,得AD=CB.又ADBC,四边形ABCD是平行四边形.5、
