《2018-2019年高中数学 综合质量检测 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019年高中数学 综合质量检测 新人教A版选修2-3（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、综合质量检测 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)16个学校的师生轮流去某个电影院观看电影狼图腾，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是()A720 B480 C540 D120解析因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A720.故选A.答案A2已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5 C10 D15解析由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15.答案D3设随机变量X服从二项分布XB(n，p
2、)，则等于()Ap2 B(1p)2 C1p D以上都不对解析因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B.答案B4如图的示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A0.504 B0.994C0.496 D0.06解析A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P1(10.9)(10.8)(10.7)10.10.20.30.994.答案B5将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数都不相同”，B“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()
3、A. B. C. D.解析P(B)1P()1，P(AB)，P(A|B).答案A6给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；设随机变量服从正态分布N(4,22)，则P(4)；对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小其中正确的说法是()A B C D解析中各小长方形的面积等于相应各组的频率，故不正确；正确，相关指数R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；随机变量服从正态分布N(4,22)，正态曲线对称轴为x4，所以P(4)，故正确；对分类变量
4、X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则说明“X与Y有关系”的犯错误的概率越大，故不正确答案B7学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程x中的为6，据此模型预测气温为30时销售饮料瓶数为()A141 B191 C211 D241解析由题意，7.8，57.8，因为回归方程x中的为6，所以57.867.8，所以11，所以6x11，所以x30时，63011191，故选B.答案B8若(15x)9a0a1xa2x2a9x9，那么|a0|a1|a2|a9|的值是()A1 B49 C5
5、9 D69解析由(15x)9与(15x)9展开式系数可知|a0|a1|a2|a9|(151)969.故选D.答案D9如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A.72 B96 C108 D120解析颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A24种，所以一共有96种答案B10甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：则有结论()A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一
6、样好D无法判断谁的质量好一些解析E(X甲)00.410.320.230.11，E(X乙)00.310.520.2300.9，E(X甲)E(X乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多，乙的产品质量比甲的产品质量好一些故选B.答案B11如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.解析“至少有两个数位于同行或同列”的对立事件为“三个数既不同行也不同列”，所以所求概率为P111.答案D12定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1
7、的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()A18个 B16个 C14个 D12个解析由题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有C20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有C4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答
8、案填在题中横线上)13设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则等于_解析Tk1Cx6kkC(2)kx，令63，即k2，所以T3C(2)2x360x3，所以x3的系数为A60，二项式系数为BC15，所以4.答案414如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况
9、由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9312.答案1215某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标3次的概率应为C0.930.1；4次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1次的概率为10.14.答案16同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说
10、这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_解析解法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.解法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1000件产品中合格品有9
11、90件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件(1)补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990甲不在现场10总数/件(2)用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？K2解(1)合格品数/件次品数/件总数/件甲在现场990101000甲不在现场49010500总数/件1480201500由列联表可知|adbc|9901049010|5000，相差较大，可在某种程度上认为“甲在不在现场与产品质量有关”(2)由(1)中22列联表中数据，得K22.532
12、.072，又P(k2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”18(12分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解5的展开式的通项为Tr1C5rr令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.19(12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进
13、行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率解(1)由统计结果可得T的频率分布为：T(分钟)25303540频数0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为：T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)250.2300.3350.4400.132(分钟)(2)设T1，T2分别表示往返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座的时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”解法一：P(A)P(T1T270)P(T125，T245)P(T130，T240)P(T135，T2
