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1、 骆新宇 、新高一 、一对一 、徐林 新高一 第五讲 求函数解析式 定义域 值域习题课教学目标：教学重点难点： 教学过程：（一）：求抽象函数的定义域复合函数的定义一般地：若，又，且值域与定义域的交集不空，则函数叫的复合函数，其中叫外层函数，叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数即把里面的换成，问：函数和函数所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是求的取值范围，这里和所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）介绍复合函数的定义域求法例1. 已知的定义域为，求函数的定义域； 解：由题意得 所以函数的定义域为.例2
2、. 若函数的定义域为，求函数的定义域解:由题意得 所以函数的定义域为：例3. 已知的定义域为，求的定义域。解 由的定义域为得，故即得定义域为，从而得到，所以故得函数的定义域为例4. 已知函数定义域为是，且,求函数的定义域 解: ，又 要使函数的定义域为非空集合，必须且只需，即，这时函数的定义域为总结解题模板1.已知的定义域，求复合函数的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。2.已知复合函数的定义域，求的定义域方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。3.已知复合函数
3、的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。同步练习1、（1）、若函数的定义域是，则函数的定义域为_.（2）、若函数的定义域为，则函数的定义域是_.（3）、若函数的定义域为，则的定义域是_.变式：1.已知函数的定义域为,则的定义域为_；2.若函数的定义域为-1，1,则函数的定义域为_.3.已知的定义域为，求的定义域为_.（二）：求函数的解析式一，求函数
4、解析式。函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数： 二次函数： 反比例函数： 正比例函数： 2、复合式若y是u的函数，u又是x的函数，即，那么y关于x的函数叫做f和g的复合函数。例1、已知，则 ， 。解： 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用配凑法、换元法、待定系数法、赋值（式）法、方程法等。1. 配凑法 例1.已知 ：，求f(x)；解因为 例2、已知：，求。解： 注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制； 2、换元法和
5、配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。2.换元法例1.已知：，求f(x);解令 则 所以例2、已知：，求。解：设，则，代入已知得 注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。3待定系数法例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。解（1）设 解理 4.赋值（式）法例1、已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；(2)求的解析式。解：（1） 取，则有 （2）取，则有.整理得：5、方程法例1、已知：，求。解：已知：用去代换中的得 : 由2得：.同步练习1.已知，求f(x)的解析式。2.
6、已知，求f(x)的解析式。 3、已知： 求f(x)4、f(x) 为一次函数，则f(x)的解析式为（ ） A、B、 C、D、5、二次函数满足，且方程f(x)=x有等根。6、已知：，求。7、已知：为二次函数，且，求。（三）、求函数的值域例1求下列函数的值域：（1）； （配方法），的值域为 (2) ； （分离变量法），函数的值域为（3）； 换元法（代数换元法）设，则，原函数可化为，原函数值域为 （4）； 判别式法恒成立，函数的定义域为由得： 当即时，即，当即时，时方程恒有实根，且，原函数的值域为 变式、1、求函数，的值域 2、求函数 y =的值域3、求函数y =的值域 4、已知; ，求值域。课后练习
7、一、选择题1集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数是()Af(x)yxBf(x)yx Cf(x)yx Df(x)y 2函数y的定义域是()A1，1 B(，11，) C0，1 D1，1 3已知f(x)的定义域为2，2，则f(x21)的定义域为()A1， B0， C， D4,4 4若函数yf(3x1)的定义域是1，3，则yf(x)的定义域是()A1，3 B2，4 C2，8 D3，9 5函数yf(x)的图象与直线xa的交点个数有()A必有一个 B一个或两个 C至多一个 D可能两个以上 6某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(xN)为
8、二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年A4 B5 C6 D77已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f等于()A15 B1 C3 D308函数f(x)，x1,2,3，则f(x)的值域是()A0，) B1，) C1， DR 二、填空题1某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y_，其定义域为_2函数y的定义域是(用区间表示)_ 三、解答题1求一次函数f(x)，使ff(x)9x1. 2将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？ 3求下列函数的定义域(1)yx；(2)y；(3)y(x1)0. 4(1)已知f(x)2x3，x0，1，2，3，求f(x)的值域(2)已知f(x)3x4的值域为y|2y4，求此函数的定义域 5（1）已知f(x)的定义域为 1，2 ，求f (2x-1)的定义域；（2）已知f (2x-1)的定义域为 1，2 ，求f(x)的定义域；（3）已知f(x)的定义域为0，1，求函数y=f(xa)+f(xa)(其中0a)的定义域 6用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数关系式及其定义域2x 第 1 页 共 8 页 教研主任签字：
