《新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.6空间直线平面的垂直8.6.1直线与直线垂直课件新人教A版必修第二册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直空间直线、平面的垂直8.6.1直线与直线垂直直线与直线垂直学习任务1借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系(直观想象)2掌握两异面直线所成的角的求法(数学运算、逻辑推理)必备知识情境导学探新知01观察下面两个图形问题：(1)教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线的位置关系是什么？(2)六角螺母中直线AB与CD的位置关系是什么？CD与BE的位置关系是什么？知识点1异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线aa，bb，我们把直线_所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)(2)空间两条直
2、线所成角的取值范围是_思考1在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？提示根据等角定理可知，异面直线所成角的大小与点O的位置无关.a与b090知识点2两条异面直线垂直(1)定义：如果两条异面直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直(2)表示：直线a与直线b垂直，记作_思考2两条直线垂直，一定相交吗？提示不一定当两条异面直线所成的角为90时，两条异面直线垂直，但不一定相交直角ab1已知正方体ABCD-EFGH，则AH与FG所成的角是_45如图，连接BG，则BGAH，所以BGF为异面直线AH与FG所成的角.因为四边形BCGF为正方形，所以BGF45.2在长方体ABCD-A
3、1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有_条2长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有AD，B1C1，共2条452关键能力合作探究释疑难02类型1异面直线所成的角类型2直线与直线垂直的证明类型1异面直线所成的角【例1】如图，空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直线AE与CD所成角的余弦值发现规律求异面直线所成角的一般步骤“一作”即过空间一点作两条异面直线的_，而空间一点一般取在两异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处“二求”即通过解三角形，计算所作的角的大小“三结论”即假如所构造的角的大小为，若0
4、90，则即为所求异面直线所成角的大小；若90180，则_即为所求平行线180类型2直线与直线垂直的证明【例2】如图，正方体AC1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求证：DB1EF.解法一：如图，连接A1C1，B1D1，设交点为O，取DD1的中点G，连接OG，GA1，GC1则OGB1D，EFA1C1，GOA1为异面直线DB1与EF所成的角或其补角GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1异面直线DB1与EF所成的角为90，DB1EF.法三：如图，在原正方体的右侧补上一个全等的正方体，连接B1Q，DQ，则B1QEF.于是，直线DB1与B1Q所成的角就是异面直线DB1与EF所成的角或其补
5、角通过计算，不难得到B1D2B1Q2DQ2，从而异面直线DB1与EF所成的角为90，所以DB1EF.反思领悟证明两条直线垂直的策略(1)对于共面垂直的两条直线的证明，可根据勾股定理证明(2)对于异面垂直的两条直线的证明，可转化为求两条异面直线所成的角为90来证明学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41(多选)如果空间两条直线互相垂直，那么它们可能是()A相交直线B异面直线C共面直线D平行直线ABC由平面几何知识和异面垂直的定义可知，互相垂直的两条直线可垂直相交或异面垂直，故选ABC.1 12 23 34 42如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，A
6、B，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A45B60C90D120B取A1B1中点I，连接IG，IH，则EF綉IG.易知IG，IH，HG相等，则HGI为等边三角形，则IG与GH所成的角为60，即EF与GH所成的角为60.1 12 23 34 41 12 23 34 44560回顾本节知识，自主完成以下问题：1异面直线所成角的范围如何？什么是异面直线垂直？提示异面直线所成角的范围为090，如果两条异面直线a，b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为ab.2用平移法求异面直线所成角的一般步骤是什么？提示(1)作角用平移法找(或作)出符合题意的角；(2)求角转化为求一个三角形的内角，通过解三角形，求出所找的角；(3)结论设由(2)求出的角的大小为，若090，则即为所求，若90180，则180即为所求3用平移法求异面直线所成角时应用了什么数学思想？提示应用的是数学上的转换思想，即化空间图形问题为平面图形问题
