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1、第七章随机变量及其分布章末综合提升章末综合提升巩固层知识整合01提升层题型探究02类型1条件概率与全概率公式类型2分布列、期望与方差的综合应用类型3两种特殊概率分布的均值与方差类型4正态分布与二项分布、超几何分布的综合应用【例1】某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率类型2分布列、期望与方差的综合应用(1)均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集中与离散程度，二者的联系密切，在现实生产生
2、活中的应用比较广泛(2)掌握离散型随机变量的分布列、均值和方差，重点提升逻辑推理与运算的核心素养(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X，求X的分布列、均值及标准差X012PX01234P(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每名工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值Y18138P角度2超几何分布的均值、方差【例4】某学院为了调查本校学生2023年4月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生，统计他们在该月30天内健康上网的天数，
3、并将所得的数据分成以下六组：0，5，(5，10，(10，15，(25，30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；解由题图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及均值E(Y)Y012P类型4正态分布与二项分布、超几何分布的综合应用(1)解答正态分布的实际应用题，关键是如何转化，同时注意以下两点：注意
4、“3”原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率注意数形结合由于正态密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性和结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题(2)掌握正态分布的实际应用问题，提升数据分析、数学建模的核心素养【例5】(2023广东茂名联考)当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施某地区2022年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分某学
5、校在初三上学期开始时想要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如右频率分布直方图，且规定计分规则如表每分钟跳绳个数得分165，175)16175，185)17185，195)18195，205)19205，21520(1)现从抽取的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；(2)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N(，2)，用样本数据的平均值和方差估计总体的平均值和方差(结果四舍五入到整数)，已知样本方差s277.8(各组数据用该组区间中点值代替)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时的个数增加10，利用新得的正态分布模型解决下列问题()若全年级恰好有1 000名学生，试估计正式测试时每分钟跳193个及以上的人数；(结果四舍五入到整数)0123P
