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1、第三章 圆3.7切线长定理一、教学目标：1. 使学生理解切线长定义.2. 使学生掌握切线长定理，并能初步运用.3. 通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识.4. 学生在猜想、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.5. 通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功.二、教学过程 第一环节 温故知新，引入新课问题: 1.和圆有唯一公共点的直线叫 2.圆的切线 _ 过切点的半径 第二环节 合作学习，探究新知1. 画一画如何过O外一点P画出O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.
2、2.如果P=50,求AOB的度数.明晰概念（一）、切线长定义1、板书定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长2、剖析定义：（1）找出中心词，把定义进行缩句.（线段的长叫做切线长）（2）定义中的“线段”具有什么特征？ 在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点.3、在图形中辨别：（1）已知：如图1，PC和O相切于点A ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？ （线段PA） （2）已知：如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B ，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）（3）如图2，思考：点P到O的切线长可以用三条或三条以
3、上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？(4)切线和切线长有什么区别.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离.（5）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学.（二）、折一折：切线长定理：1、探索问题1：从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5
4、）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由.2、剖析定理：（1）指出定理的题设和结论；（2）用符号语言表示定理：PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO.3.练习：一、判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）二、如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则_三、已知：如图PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点。直线OP交 O于D、E，交AB于C。（1）图中互相垂直的关系有 _ 对，分别是_（2）图中的直角
5、三角形有_ 个，等腰三角形有_ 个（3）图中全等三角形_ 对（4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为_ cm，两切线的夹角等于_ 度（5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。（三）想一想：圆的外切四边形的性质.已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD _ AD+BC（,=)结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.比较圆的外切四边形与圆的内接四边形的性质：第三环节 应用新知，体验成功 (一)例题学习1.例题：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是AB
6、C 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径.变式一：由于切线长定理的运用是本节的难点，为了化解难点，在例题完成后，将例题加以变式训练，将 RtABC变为一般ABC.即：课本96页知识技能第2题已知：如图5，ABC的内切圆O与BC，CA,AB分别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长.变式二：在变式一完成后，将变式一再加以变式训练，将切线AC平移到圆的另一侧，即知识技能第1题例1、如图，P是O外一点，PA与PB分别O切于A、B两点，DE也是O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求PDE的周长.OABDCEP让学生分析问题后，提出问题：1、从图中可得出哪些结论？请说明理由.2、求PDE的周长时，应如何利用已知条件？提出引导问题的目的让学生对所学的知识加以归纳，形成知识系统，问题2是解决本题的关键，可以引导学生寻找思路，请一学生板演完成此题，并让学生进行题后小结. 第四环节 梳理小结，盘点收获活动内容：1、你的学习心得、体会是什么？2、你有哪些好的经验可推广？3、你还存在哪些困难、疑问？提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段让学生自由提问，同时也可利用这个机会，辅导有困难的学生，从而使每个学生都能达标.
