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1、第七章随机变量及其分布7.17.1条件概率与全概率公式条件概率与全概率公式7.1.17.1.1条件概率条件概率学习任务1结合古典概型，了解条件概率的定义(数学抽象)2掌握条件概率的两种计算方法(数学运算)3利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(数学建模、数学运算)必备知识情境导学探新知01知识点1条件概率的概念一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)0，我们称P(B|A)_为在事件_发生的条件下，事件_发生的条件概率，简称条件概率P(B|A)读作事件A发生的条件下事件B发生的概率AB提醒(1)如果事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)P(B|A)；(2)P(B|A)与P(A|B)意
2、义不同，由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率知识点2乘法公式由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)0，则_我们称此式为概率的乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)P(A)P(B)P(B|A)P(C|A)P(B|A)思考(1)P(B|A)与P(AB)有何区别？(2)若事件A，B互斥，则P(B|A)是多少？提示(1)P(B|A)的值是事件AB发生相对于事件A发生的概率的大小；而P(AB)是事件AB发生相对于原来的总空间而言，一般来说，P(B|A)P(AB)(2)A与B互斥，即A，B不同时
3、发生，则P(AB)0，故P(B|A)021545712关键能力合作探究释疑难02类型1求条件概率类型2概率乘法公式的应用类型3互斥事件的条件概率角度1利用定义求条件概率【例1】现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率类型1求条件概率母题探究(变设问)本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率跟进训练1(源自人教B版教材)已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，
4、且两地同时下雨的概率为12%求春季的一天里：(1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率；(2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率角度2缩小样本空间求条件概率【例2】(源自人教B版教材)掷红、蓝两个均匀的骰子，设A：蓝色骰子的点数为5或6；B：两骰子的点数之和大于7求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)解用数对(x，y)来表示抛掷结果，其中x表示红色骰子的点数，y表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为(x，y)|x，y1，2，3，4，5，6，跟进训练2集合A1，2，3，4，5，6，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽
5、到的数大的概率类型2概率乘法公式的应用【例3】已知口袋中有4个黑球和6个白球，这10个球除颜色外完全相同，从中不放回地每次任取1个，连取2次求：(1)第一次取到黑球的概率；(2)两次取到的均为黑球的概率；(3)第一次取到白球而第2次取到黑球的概率母题探究(变设问)本例条件不变，从中不放回地取球，每次各取一球，求第三次才取到黑球的概率反思领悟应用乘法公式求概率的关注点(1)功能：是一种计算“积事件”概率的方法，即当不容易直接计算P(AB)时，可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B)，再利用乘法公式P(AB)P(A)P(B|A)P(B)P(A|B)求解(2)推广：设A，B，C为
6、三个事件，且P(AB)0，则有P(ABC)P(C|AB)P(AB)P(C|AB)P(B|A)P(A)320类型3互斥事件的条件概率【例4】在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率反思领悟(1)利用公式P(BC|A)P(B|A)P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率跟进训练4在一
7、个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在第1个球是红球的条件下，第2个球是黄球或黑球的概率学习效果课堂评估夯基础031(多选)下列说法正确的是()AP(B|A)0.2BP(B|A)P(A|B)CP(B|A)0说明事件A与事件B不能同时发生DP(B|A)与P(B)有可能相等1 12 23 34 4CD对选项A，0P(B|A)1，故A错误；对选项B，P(B|A)与P(A|B)可能相等，也可能不相等，故B错误；对选项C，P(B|A)0即在事件A发生的条件下事件B发生的概率为0，即事件A与事件B不能同时发生，故C正确；对选项D，当事件A，B为相互
8、独立事件时，P(B|A)P(B)，故D正确，故选CD1 12 23 34 42市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A0.665B0.564C0.245D0.2851 12 23 34 4A记事件A为“甲厂产品”，事件B为“甲厂的合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95，P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.6653甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_1 12 23 34 423354某人一周值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六值班的概率为_1 12 23 34 416回顾本节知识，自主完成以下问题：1计算条件概率的常用方法是什么？2P(B|A)与P(A|B)意义相同吗？提示不同由条件概率的定义知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率3在什么条件下，才有P(B|A)P(B)?提示当且仅当事件A与事件B相互独立时，才有P(B|A)P(B)
