《新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课件新人教A版必修第二册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念学习学习任务任务1了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程(逻辑推理)2理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念(数学抽象)3掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件(数学运算)必备知识情境导学探新知01小学的时候我们先学了自然数；为了衡量一个苹果分给几个小朋友的问题，引入了分数；慢慢又引入了负数；紧接着为了衡量边长为1的正方形的对角线的长度，引入了无理数；一步步地将数系扩充到实数系知识点1复数的概念及其表示1复数与复数集形如abi(a，bR)的数叫做_，其中i叫做_全体复数所构成的集合Cabi|a，bR叫做_规
2、定iii2_复数虚数单位复数集1思考 1如何理解虚数单位i?提示i21；i可与实数进行四则运算，且原有的加、乘运算律仍成立2复数的表示复数通常用字母z表示，即zabi(a，b_)，其中a叫做复数z的_，b叫做复数z的_R实部虚部知识点2复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，我们规定：abi与cdi相等当且仅当_且_acbd=0虚数 0思考 2复数mni的实部是m，虚部是ni，对吗？提示不对由复数实部和虚部的概念可知，复数mni，只有m，nR时，m才是mni的实部，此时复数mni的虚部是实数n，而不是ni提醒：abi叫做复数的代数表示式，简称
3、代数形式1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)复数zbi是纯虚数()(3)实数集与复数集的交集是实数集()2已知x，yR，若x3i(y2)i，则x_；y_05关键能力合作探究释疑难02类型1复数的概念类型2复数的分类类型3复数相等的充要条件类型1复数的概念【例1】给出下列说法：复数23i的虚部是3i；形如abi(bR)的数一定是虚数；若aR，a0，则(a3)i是纯虚数；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数其中错误说法的个数是()A1B2C3D4C复数23i的虚部是3，错；形如abi(bR)的数不一定是虚数，错；只有当aR，a30时，(a3)i
4、是纯虚数，错；若两个复数能够比较大小，则它们都是实数，故正确，所以有3个错误反思领悟判断复数概念方面的命题真假的注意点(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假跟进训练1下列说法中正确的是()A复数由实数、虚数、纯虚数构成B若复数zxyi(x，yR)是虚数，则必有x0C在复数zxyi(x，yR)中，若x0，则复数z一定不是纯虚数D若a，bR且ab，则aibiC选项A错，复数由实数与虚数构成，在虚数中又分为纯虚数和非纯虚数；选项B错，若复数zxyi(x，yR)是虚数
5、，则必有y0，但可以x0；选项C正确，若复数zxyi(x，yR)是纯虚数，必有x0，y0，因此只要x0，复数z一定不是纯虚数；选项D错，当a，bR时，ai与bi都是虚数，不能比较大小反思领悟利用复数的分类求参数的方法及注意事项(1)利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为zabi(a，bR)的形式，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解(2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解(3)要特别注意复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0跟进训练2(1)若za(a21)i(aR，i为虚数单位)为实数，则a的值为()A0 B1C1 D1或
6、1D若za(a21)i(aR，i为虚数单位)为实数，则a210，所以a1故选D(2)若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1类型3复数相等的充要条件【例3】(1)若(xy)yi(x1)i，求实数x，y的值(2)已知关于x的方程x2(12i)x(3mi)0有实数根，求实数m的值反思领悟复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现跟进训练3若x1是方程x2(12i)x(3mi)0的实数根，求复数m的值学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41 12 23 34 43已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)yi1i，则xy_1 12 23 34 421 12 23 34 4回顾本节知识，自主完成以下问题：1当a，b满足什么条件时，复数zabi(a，bR)是实数、虚数、纯虚数？提示当b0时，abi是实数；当b0时，abi是虚数；当a0，b0时，abi是纯虚数2两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小3若复数zabi0，则实数a，b满足什么条件？提示若复数zabi0，则实数a，b满足a0，且b0
