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1、第六章计数原理探究探究课课1子集的个数有多少子集的个数有多少1n元集合Aa1，a2，an的子集有2n个2推广(1)n元集合Aa1，a2，an的真子集有2n1个(2)n元集合Aa1，a2，an的非空子集有2n1个(3)n元集合Aa1，a2，an的非空真子集有2n2个【典例】称子集AM1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11是“好的”，如果它有下述性质：“若2kA，则2k1A且2k1A(kN)”(空集和M都是“好的”)，则M中有多少个包含2个偶数的“好的”子集？解含有2个偶数的“好的”子集A，有两种不同的情形：两偶数是相邻的，有4种可能：2，4；4，6；6，8；8，10每种情况必有3个奇数相
2、随(如2，4A，则1，3，5A)余下的3个奇数可能在A中，也可能不在A中，故这样的“好的”子集共有42332(个)两偶数不相邻，有6种可能：2，6；2，8；2，10；4，8；4，10；6，10每种情况必有4个奇数相随(如2，6A，则1，3，5，7A)余下的2个奇数可能在A中，也可能不在A中，故这样的“好的”子集共有62224(个)综上所述，M中有322456(个)包含2个偶数的“好的”子集1已知集合M1，2，3，4，集合A，B为集合M的非空子集，若xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个17当A1时，B有2317(种)情况；当A2时，B有22
3、13(种)情况；当A3时，B有1种情况；当A1，2时，B有2213(种)情况；当A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以集合M的“子集对”共有7313317(个)172设集合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？解以A中最大的数为标准，进行分类讨论A中最大的数可能为1，2，3，4，共四种情况按分类加法计数原理做如下讨论：当A中最大的数为1时，B可以是2，3，4，5的非空子集，即有24115(种)方法当A中最大的数为2时，A可以是2或1，2，B可以是3，4，5的非空子集，即有2(231)14(种)方法当A中最大的数为3时，A可以是3，1，3，2，3，1，2，3，B可以是4，5的非空子集，即有4(221)12(种)方法当A中最大的数为4时，A可以是4，1，4，2，4，3，4，1，2，4，1，3，4，2，3，4，1，2，3，4，B可以是5，即有818(种)方法故共有151412849(种)方法
