《新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第7章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件新人教A版必修第二册（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章复数7.2复数的四则运算7.2.1复数的加、减运算及其几何意义学习学习任务任务1掌握复数代数形式的加、减运算法则(数学抽象、数学运算)2了解复数代数形式的加、减运算的几何意义(直观想象)必备知识情境导学探新知01我们知道，任意两个实数都可以相加，而且实数中的加法运算还满足交换律与结合律，即a，b，cR时，必定有abba，(ab)ca(bc)那么，复数中的加法应该如何规定，才能使得类似的交换律与结合律都成立呢？知识点1复数的加、减运算1复数加法、减法的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，则有：z1z2(abi)(cdi)_；z1z2(abi)(cdi)_(a
2、c)(bd)i(ac)(bd)i2复数加法的运算律设z1，z2，z3C，则有：交换律：z1z2_；结合律：(z1z2)z3_z2z1z1(z2z3)思考1两个实数之和仍是一个实数，两个复数之和仍是一个复数，那么两个虚数之和仍是一个虚数吗？提示不一定，如i(i)0思考 2若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?提示不能如2ii0，但2i与i不能比较大小z1z2z1z2思考3类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？提示|zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离1i关键能力合作探究释疑难02类型1复数代数形式的加、减运算类型2复数代数形
3、式加、减运算的几何意义类型3复数模的最值问题类型1复数代数形式的加、减运算【例1】(1)计算：(23i)(42i)_2i(23i)(42i)(24)(32)i2i2i(2)已知z1(3x4y)(y2x)i，z2(2xy)(x3y)i，x，y为实数，若z1z253i，则|z1z2|_反思领悟复数加减运算的方法技巧(1)可把复数运算类比实数运算，若有括号，先计算括号里面的；若没有括号，可以从左到右依次进行(2)当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时，可以利用运算律简化运算，注意正负号法则与实数相同，不能弄错跟进训练1复数(12i)(34i)(53i)对应的点在()A第一象限 B第二象限C第
4、三象限 D第四象限A复数(12i)(34i)(53i)(135)(243)i9i，其对应的点为(9，1)，在第一象限(2)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0，32i，24i，试求：反思领悟利用复数加、减运算的几何意义解题的技巧(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中跟进训练2复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数A设复数i，i，1i在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|
5、zi|zi|2，|Z1Z2|2，所以点Z的集合为线段Z1Z2问题转化为动点Z在线段Z1Z2上移动，则求|ZZ3|的最小值，因为|Z1Z3|1所以|zi1|min1反思领悟|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解跟进训练3已知|z|1且zC，求|z22i|(i为虚数单位)的最小值学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 41已知复数z134i，z234i，则z1z2()A8iB6C68i D68iBz1z234i34i(33)(44)i62设z134i，z223i，则z
6、1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1 12 23 34 4Dz1z2(34i)(23i)57i，z1z2在复平面内对应的点位于第四象限1 12 23 34 44若|z2|z2|，则|z1|的最小值是_1由|z2|z2|，知z对应点的轨迹是到(2，0)与到(2，0)距离相等的点，即虚轴|z1|表示z对应的点与(1，0)的距离|z1|min11 12 23 34 41回顾本节知识，自主完成以下问题：1如何理解复数的加减法？提示由于复数具有数与形的多重性，因此复数加减法也应从数与形等方面领会，即从代数形式上领会，复数加减法类似于多项式合并同类项；从几何形式上，复数加减法等同于向量加减法运算2|zz0|的几何意义是什么？|zz1|3表示的轨迹是什么？提示|zz0|表示z和z0所对应的点的距离当|zz1|3时，表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心，半径为3的圆
