《新教材同步备课2024春高中数学第6章计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质课件新人教A版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材同步备课2024春高中数学第6章计数原理6.3二项式定理6.3.2二项式系数的性质课件新人教A版选择性必修第三册（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章计数原理6.36.3二项式定理二项式定理6.3.26.3.2二项式系数的性质二项式系数的性质学习任务1理解二项式系数的性质并灵活运用(数学运算)2掌握“赋值”法并会灵活应用(数学抽象)必备知识情境导学探新知01我国古代数学的许多创新和发展都位于世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中，用如图所示的三角形解释(ab)n的展开式的各项系数观察上图，你发现上下两行有什么关系？你能发现其他规律吗？减小首末两端“等距离”增大提醒(ab)n的展开式的各二项式系数的和与a，b的值无关，因此可在展开式中令a1，b1得到2n思考二项式的系数取得最大值的项的系数一定是系数中最大的吗？
2、提示不一定如果项的系数中还有其他的常数，则该项的系数不一定最大1 12 23 34 42在(xy)n的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则n等于_1 12 23 34 4103在(ab)n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则n等于_1 12 23 34 4104(2x1)6的展开式中各项系数的和为_；各项的二项式系数的和为_1 12 23 34 4164令x1，得各项系数的和为1；各二项式系数之和为2664164关键能力合作探究释疑难02类型1求展开式的系数和类型2二项展开式中系数的最值问题类型3二项式定理的应用【例1】已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7计算：(1)a1a2a7
3、；(2)a1a3a5a7；(3)|a0|a1|a2|a7|类型1求展开式的系数和解令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71，令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737(1)令x0得a01，a1a2a3a72母题探究(变设问)在本例条件不变的情况下，求下列各项的值(1)a2a4a6；(2)a12a23a37a7解(12x)7a0a1xa2x2a7x7，两边分别求导得14(12x)6a12a2x7a7x6，令x1，得14a12a27a7，a12a27a714跟进训练1已知(x1)2 023a0a1xa2x2a2 023x2 023，则a0a1a2a1 011()A22 023B22 022
4、C21 011 D21 0122设(32x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3的值为_15类型2二项展开式中系数的最值问题角度1二项式系数最大问题反思领悟求项的系数的最值问题的思路求展开式中有关系数最大的问题时，要区分“项的系数最大”与“二项式系数最大”以及“最大项”等因此，在系数均为正的前提下，求项的系数的最大值只需比较两组相邻两项系数的大小，根据展开式的通项正确地列出不等式(组)即可，即设第k1项的系数最大(或最小)，则提醒：系数最大的项不一定是二项式系数最大的项，只有当项的系数与二项式系数相等时，二者才一致跟进训练3在(3x2y)20中，求：(1)二项式系数最大的项
5、；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项反思领悟(1)利用二项式定理解决整除性问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只需证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可因此，一般要将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开此时常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来处理(2)求余数时，其结果不能为负值角度2利用二项式定理近似计算【例5】求1.9975精确到0.001的近似值跟进训练45151被7除的余数是_1学习效果课堂评估夯基础031 12 23 34 42(2x)6的展开式中的二项式系数最大的项的系数为()A160 B160C60 D2401 12 23 34 43233除以9的余数是()A8 B7 C6 D51 12 23 34 41 12 23 34 42566561256回顾本节知识，自主完成以下问题：1怎样确定二项式系数的最大值？2在项的系数均为正的前提下怎样求项的系数的最大值？
