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1、珠海市初中数学反比例函数全集汇编一、选择题1在函数，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（ ）A0个B1个C2个D3个【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解【详解】y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函数符合条件故选：B【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2如图，点A是反比例函数y（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）A8B8C4D4【答案】B【解析】【分析】作A
2、EBC于E，由四边形ABCD为平行四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|【详解】解：作AEBC于E，如图， 四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|，|k|=8，而k0k=-8故选：B【点睛】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|3一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标
3、系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图
4、象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解【详解】解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象5如图，直线y1x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2（x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法正确的是（）Ab5BBCADC五边形CDFOE的面积为35D当x2时，y1y2【答案】B【解析
5、】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项【详解】解：由反比例函数y2（x0）经过C，点C的横坐标为1，得y5，即C（1，5）反比例函数与一次函数交于C、D点，51+b，解得b6，故A错误；CEy轴于E点，E（0，5），BE651反比例函数与一次函数交于C、D点，联立，x2+6x+50解得x15，x21，当x5时，y5+61，即D（5，
6、1），即DF1，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC，故B正确；作CGx轴，SCDFOES梯形DFGC+S矩形CGOE+1517，故C错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得5x1，即当5x1时，y1y2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系6函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分k0和k0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增
7、大，A选项错误，C选项符合；当k0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y随着x的增大而增减小，B.D均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.7如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16【答案】A【解析】【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，B
8、F=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=6即k=6故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键8若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）AB
9、CD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A
10、，则k的值为（）A6B3C3D6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案【详解】如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A点坐标是解题关键11如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）ABCD由A、C两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的
11、线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|【详解】由题意得：S1=S2=|k|=故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想12方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数
12、的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势13如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y上一点，k的值是（ ）A4B8C16D24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到，再过点作垂线，利用相似三角形的性质求出、，进而确定点的坐标，确定的值【详解】解：过点作，垂足为，是正方形，是的中点，又，点在反比例函数的图象上，故选：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点的坐标是解决问题的关键14如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到
