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1、测磁感应强度的九种方法 山东省泰山外国语学校吴强普通高中课程标准实验教科书物理选修3-1 (人教版)第三章第4节，在课 后问题与练习中，有这样一道练习题。如图1所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂 着矩形线圈，匝数n=9,线圈的水平边长为，处于匀强磁场内，磁感应强度B的 方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后 使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再 达到新的平衡。(1)导出用已知量和可测量n，m，I计算B的表达式。(2)当=10. 0cm，I=0. 10A, m=8. 78g时磁感应强度是多少?可见，此题提
2、供了测量磁感应强度的一种方法，那么求测磁感应强度有几种 方法呢？笔者对此作了一些探讨，以培养学生创造性思维和发散性思维能力。1 电流天平法应用通电导线在磁场中受力的原理，可成制成灵敏的电流天平，依据力矩平 衡条件，测出通电导线在匀强磁场中受力的大小，从而求出磁感应强度。例1.(见上述教材中的问题与练习)解析：(1)设电流方向未变时，设等臂天平左盘内砝码质量为，右盘内有砝码质量为，则由等臂天平的平衡条件，有电流方向改变后，同理可得由两式得(2) g取将题给数据代入得B=0. 48T2 力的平衡法应用通电线在磁场中受力平衡的原理，根据平衡条件建立平衡方程，从而求 出磁感应强度。例2如图2所示，一长
3、方体绝缘容器内部高为L,宽为d （前后面距离）， 左右两侧装有两根开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C （正极）和D （负 极），并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为。将 容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管于a、 b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。（1）开关闭合后，哪根管内液面高些?（2）若在回路中接一电流表，并测得电流强度为I两管液面高度差为h, 则磁感应强度的大小如何？解析：（1）开关S闭合后，容器内部导电液体中有自上而下的电流通过， 等效为长为L的电流在磁场中受安培力的作用，这样使得两侧管中的液面出现高
4、 度差，由左手定则可知，电流L受力方向水平向右，右边的那根管内液面高些。通电液体在磁场中受到的安培力大小为F=BIL两管液面高度差为h而产生 的压强为pgh,以长方体的某一横截面为研究对象，由力的平衡知，化简得3 动力学法应用通电线在磁场中受力的原理，根据牛顿运动定律建立动力学方程，从而 求出磁感应强度。例3.电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹发 射出去的。如图3所示，把两根长为s,互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨道 之间放有质量为m的炮弹，炮弹架在长为、质量为M的金属杆上，当有大的电 流I通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得V速度时刻加1 1速度为a，
5、当有大的电流I通过轨道和炮弹时，炮弹最终以最大速度v脱离金属2 2架并离开轨道，设炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方正比，求垂直于轨道 平面的磁感强度多大？解析：设运动中受总阻力，炮弹与金属架在安培力和阻力合力作用下加速，根据牛顿第二定律，获得 速度时，当炮弹速度最大时，有解得垂直轨道的磁感应强度为4 功能关系法磁场具有能量，这种能量与磁感应强度有关；而功是能量转化的量度，因此, 只要建立功和磁场能这间的关系，就可求得磁感应强度。例4. （2002年上海，13）磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫 做能量密度，其值为B2/2”，式中B是磁感应强度，p是磁导率，在空气中为 一已知常量.为
6、了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B, 学生用一 根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开 一段微小距离4，并测出拉力F,如图4所示，因为F所做的功等于间隙中磁 场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B=。据题意W=E,解以上三式，得点评：因为4很小，所以在这段位移内拉力可视为恒力，然后利用恒力功 的计算公式求解。5 磁偏转法带电粒子以垂直于磁场方向的速度垂直射入匀强磁场时，会发生偏转而做匀 速圆周运动，通过对轨迹的研究利用相关规律，便可求出磁感应强度例5. （2002年全国，27）电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技 术实现的。电子
7、束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图5 所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O半径为r。当不加磁场时，电 子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加 磁场，使电子束偏转一已知角度0,此时磁场的磁感应强度B应为多少？解析：如图6所示电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为0,半径为R。以v 表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则有动能定理 得有牛顿第二定律和洛伦兹力公式得evB =又有tan =由以上各式解得B =点评：处理带电粒子在磁声中的圆周运动问题的关键是画出符合题意的轨迹 图，确定圆心,然后根据几何关系求半径。6 霍尔效应
8、法利用霍尔效应原理方便快捷地测量磁场的磁感应强度。例6.将导体放在沿x方向的匀强磁场中并通有沿y方向的电流时，在导体 的上下两侧面间会出现电势差，这个现象称为霍尔效应。利用霍尔效应的原理可 以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图7所示。电路中有一 段金属导体，它的横截面为边长等于a的正方形,放在沿x正方向的匀强磁场中， 导体中通有沿y方向、电流强度为I的电流，已知金属导体单位体积中的自由电 子数为n,电子电量为e,金属导体导电过程中，自由电子所做的定向移动可以 认为是匀速运动，测出导体上下两侧面间的电势差为U。求：磁场的磁感应强度 是多大？解析：当电子做匀速运动，有，即，又因，所
9、以。点评：由自由电子的运动情况建立平衡方程，然后结合电流的微观表达式求 解。7.汤姆生法利用汤姆生测电子比荷的实验装置来测定磁场的磁感应强度。例7.汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置 如图8所示。真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作 用）经加速电压加速后，穿过 中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平 正对放置的平行极板P和 间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在 荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到 点，与O点的竖直间距为，水平间距可忽略不计。此时，在P和 间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。
10、调节磁场的强弱，使亮点重新回到O点，此时测得电子的速度为v。已知极板水平方向的长度为L，极板间距为，1极板右端到荧光屛的距离为L。求所调节磁场的磁感应强度。2解析：当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速为，则；又有。有以上两式8 电磁感应法处于磁场中的闭合线圈，当磁通量发生变化时，由电磁感应规律知，线圈中 会产生感应电流，线圈或导体棒将会阻碍其运动，研究其受力和运动，根据与磁 感应强度相关的物理规律可求得磁感应强度。例8物理实验中，常用一种叫“冲击电流表”的仪器测定通过电路的电荷 量，进而测出磁场的磁感应强度。如图9所示，探测线圈和冲击电流表
11、串联后， 可用来测定磁场的磁感应强度，已知线圈的匝数为n面积为S,线圈与冲击电 流表组成的回路电阻为R,把线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂 直，现把探测线圈翻转180，冲击电流表测出通过线圈的电荷量为q,由上述 数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ）A. qR/SB. qR/ (nS)C. qR/ (2nS)D. qR/ (2S)解析：线圈翻转1800时，磁通量的变化，产生的平均感应电动势，产生的平均感应电流 ，又有 所以，选项C正确。例9.（2008年上海，19删改）如图10所示是测量通电螺线管A内部磁感应强度B及其与电流I关系的实验装置。将截面积为S、匝数为N的小置于螺线 管A
12、中间，试测线圈平面与螺线管的轴线垂直，可认为穿过该试测线圈的磁场均 匀。将试测线圈引线的两端与冲击电流计D相连。拨动双刀双掷换向开关K,改 变通入螺线管的电流方向，而不改变电流大小，在P中产生的感应电流引起D 的指针偏转。将开关合到位置1,待螺线管A中的电流稳定后，再将K从位置1 拨到位置2,测得D的最大偏转距离为d,已知冲击电流计的磁通灵敏度为D , mD二 ，式中 为单匝试测线圈磁通量的变化量。则试测线圈所在处磁感应 强度B=。解析：根据冲击电流计的磁通灵敏度为D的表达式D二变形可得，当K从位置1拨到位置2时，试测线圈P的磁通量的变化为有以上两式可得:9 摇绳发电法实验表明，将长约15m的铜芯双绞线两端接在灵敏电流计上，拉开形成一个 长回路。面对面站立的两位同学像摇绳那样以每秒4到5圈的频率摇半个回路导 线。随着导线切割地磁场，回路中就有感应电流产生，电流计指针指示的电流最 大值可达0. 3 。例10两同学在摇绳发电实验中，量出两同学之间的距离L，L可认为是导 线切割地磁感线的有效长度；测出两同学手臂到地面的高度h；记录下上下摇导 线的频率f；量出铜芯双绞线的总电阻R；记录电流计指示的最大电流I；由此 可估算出地磁感应强度B.，回路中的感应电动,由此解得地磁场解析：导线切割地磁感线的有效速度为 势为 ，回路中的感应电流为 的磁感应强度为 。
